Ассоциатор - Associator

В абстрактная алгебра, период, термин ассоциатор используется по-разному как мера неассоциативность из алгебраическая структура. Ассоциаторы обычно изучаются как тройные системы.

Теория колец

Для неассоциативное кольцо или же алгебра ${ displaystyle R}$ , то ассоциатор это многолинейная карта ${ Displaystyle [ cdot, cdot, cdot]: R раз R раз R to R}$ данный

{ displaystyle [x, y, z] = (xy) z-x (yz).}

Так же, как коммутатор

{ Displaystyle [х, у] = ху-ух}

измеряет степень некоммутативность, ассоциатор измеряет степень неассоциативности ${ displaystyle R}$ .Для ассоциативное кольцо или алгебры ассоциатор тождественно равен нулю.

Ассоциатор в любом кольце подчиняется тождеству

{ displaystyle w [x, y, z] + [w, x, y] z = [wx, y, z] - [w, xy, z] + [w, x, yz].}

Ассоциатором является чередование именно когда ${ displaystyle R}$ является альтернативное кольцо.

Ассоциатор симметричен в своих двух крайних правых аргументах, когда ${ displaystyle R}$ это предлиевая алгебра.

В ядро - это набор элементов, которые ассоциируются со всеми остальными: то есть п в р такой, что

{ Displaystyle [n, R, R] = [R, n, R] = [R, R, n] = {0 } .}

Ядро является ассоциативным подкольцом R.

Теория квазигрупп

А квазигруппа Q набор с бинарной операцией ${ displaystyle cdot: Q times Q to Q}$ так что для каждого а, б в Q, уравнения ${ displaystyle a cdot x = b}$ и ${ displaystyle y cdot a = b}$ иметь уникальные решения х, у в Q. В квазигруппе Q, ассоциатором является отображение ${ Displaystyle ( cdot, cdot, cdot): Q раз Q раз Q к Q}$ определяется уравнением