Группа Fischer Fi23 - Fischer group Fi23

В области современной алгебры, известной как теория групп, то Группа Фишера Fi₂₃ это спорадическая простая группа из порядок

2¹⁸ · 3¹³ · 5² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23

= 4089470473293004800

≈ 4×10¹⁸.

История

Fi₂₃ одна из 26 спорадических групп и одна из трех Группы Фишера представлен Бернд Фишер (1971, 1976 ) при исследовании 3-транспозиционные группы.

В Множитель Шура и группа внешних автоморфизмов оба банальный.

Представления

Группа Фишера Fi₂₃ имеет действие ранга 3 на графе из 31671 вершины, соответствующее 3-транспозициям, причем стабилизатор точки является двойным покрытием Группа Fischer Fi22. Он имеет второе действие 3-го ранга на 137632 очках.

Наименьшее точное комплексное представление имеет размерность 782. Группа имеет неприводимое представление размерности 253 над полем с 3 элементами.

Обобщенный чудовищный самогон

Конвей и Нортон в своей статье 1979 г. предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но подобные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для Fi₂₃, соответствующая серия Маккея-Томпсона ${ Displaystyle T_ {3A} ( тау)}$ где можно положить постоянный член a (0) = 42 (OEIS: A030197),

{ displaystyle { begin {align} j_ {3A} ( tau) & = T_ {3A} ( tau) +42 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (3 tau)}} { big)} ^ {6} + 3 ^ {3} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {6} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 42 + 783q + 8672q ^ {2} + 65367q ^ {3} + 371520q ^ {4} + точки конец {выровнено}}}

и η(τ) это Функция Дедекинда эта.

Максимальные подгруппы

Клейдман, Паркер и Уилсон (1989) найдено 14 классов сопряженности максимальных подгрупп группы Fi₂₃ следующим образом:

2. Fi₂₂
О₈⁺(3): S₃
2².U₆(2).2
S₈(2)
О₇(3) × S₃
2¹¹.M₂₃
3¹⁺⁸.2¹⁺⁶.3¹⁺².2S₄
[3¹⁰]. (L₃(3) × 2)
S₁₂
(2² × 2¹⁺⁸). (3 × U₄(2)).2
2⁶⁺⁸: (A₇ × S₃)
S₆(2) × S₄
S₄(4):4
L₂(23)

использованная литература

Ашбахер, Михаэль (1997), 3-транспозиционные группы, Кембриджские трактаты по математике, 124, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN 978-0-521-57196-8, Г-Н 1423599 содержит полное доказательство теоремы Фишера.
Фишер, Бернд (1971), "Конечные группы, порожденные 3-транспозициями. I", Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, Дои:10.1007 / BF01404633, ISSN 0020-9910, Г-Н 0294487 Это первая часть препринта Фишера о построении его групп. Остальная часть статьи не опубликована (по состоянию на 2010 г.).
Фишер, Бернд (1976), Конечные группы, порожденные 3-транспозициями, Препринт, Математический институт, Уорикский университет
Клейдман, Питер Б .; Паркер, Ричард А .; Уилсон, Роберт А. (1989), "Максимальные подгруппы группы Фишера Fi₂₃", Журнал Лондонского математического общества, Вторая серия, 39 (1): 89–101, Дои:10.1112 / jlms / s2-39.1.89, ISSN 0024-6107, Г-Н 0989922
Уилсон, Роберт А. (2009), Конечные простые группы, Тексты для выпускников по математике 251, 251, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Уилсон, Р.А. Атлас представлений конечных групп.