Список типов функций - List of types of functions - Wikipedia

Функции могут быть идентифицированы по имеющимся у них свойствам. Эти свойства описывают поведение функций при определенных условиях. Парабола - это особый тип функции.

Относительно теория множеств

Эти свойства относятся к домен, то codomain и изображение функций.

Относительно оператора (c.q. a группа или другой структура )

Эти свойства касаются того, как на функцию влияет арифметика операции над его операндом.

Ниже приведены частные примеры гомоморфизм на бинарная операция:

Относительно отрицание:

Относительно бинарной операции и порядок:

Относительно топологии

Относительно топологии и порядка:

Относительно заказа

Относительно действительных / комплексных чисел

Относительно измеримости

Относительно меры

Относительно измерения и топологии

Способы определения функций / отношение к теории типов

Как правило, функции часто определяются путем указания имени зависимой переменной и способа вычисления того, чему она должна отображаться. Для этого символ или Церковь с часто используется. Кроме того, иногда математики записывают функции домен и codomain написав, например, . Эти понятия непосредственно распространяются на лямбда-исчисление и теория типов, соответственно.

Функции высшего порядка

Это функции, которые работают с функциями или производят другие функции, см. Функция высшего порядка Примеры:

Отношение к теории категорий

Теория категорий - раздел математики, который формализует понятие специальной функции с помощью стрелок или морфизмы. А категория представляет собой алгебраический объект, который (абстрактно) состоит из класса объекты, а для каждой пары объектов набор морфизмы. Частичный (экв. зависимо типизированный ) бинарная операция называется сочинение предоставляется на морфизмах, каждый объект имеет один особый морфизм от него к самому себе, называемый личность на этом объекте, и композиция и идентичности должны подчиняться определенным отношениям.

В так называемом конкретная категория, объекты связаны с математическими структурами, такими как наборы, магмы, группы, кольца, топологические пространства, векторные пространства, метрические пространства, частичные заказы, дифференцируемые многообразия, равномерные пространства и т. д., а морфизмы между двумя объектами связаны с структурно-сохраняющие функции между ними. В приведенных выше примерах это будут функции, магма гомоморфизмы, групповые гомоморфизмы, гомоморфизмы колец, непрерывные функции, линейные преобразования (или же матрицы ), метрические карты, монотонные функции, дифференцируемый функции и равномерно непрерывный функции соответственно.

Одно из преимуществ теории категорий как алгебраической теории состоит в том, что она позволяет доказать многие общие результаты с минимумом предположений. Многие общие понятия из математики (например, сюръективный, инъективный, свободный объект, основа, конечный представление, изоморфизм ) определимы чисто в терминах теории категорий (см. мономорфизм, эпиморфизм ).

Теория категорий была предложена в качестве основы для математики наравне с теория множеств и теория типов (ср. топос ).

Теория аллегории[1] обеспечивает обобщение, сопоставимое с теорией категорий для связи вместо функций.

Более общие объекты по-прежнему называются функциями

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Питер Фрейд, Андре Щедров (1990). Категории, Аллегории. Математическая библиотека Том 39. Северная Голландия. ISBN  978-0-444-70368-2.