Код Препарата - Preparata code

В теория кодирования, то Коды Препарата образуют класс нелинейных двойныхкоды с исправлением ошибок. Они названы в честь Франко П. Препарата кто впервые описал их в 1968 году.

Хотя нелинейный по GF (2) коды Препараты линейны над Z₄ с Расстояние Ли.

Строительство

Позволять м быть нечетным числом и ${displaystyle n=2^{m}-1}$. Сначала опишем расширенный код Препараты длины ${displaystyle 2n+2=2^{m+1}}$: код Препараты затем получается путем удаления одной позиции. Слова расширенного кода рассматриваются как пары (Икс, Y) из 2^м-наборы, каждый из которых соответствует подмножествам конечное поле GF (2^м) каким-то фиксированным образом.

Расширенный код содержит слова (Икс, Y) удовлетворяющие трем условиям

1. Икс, Y у каждого равный вес;
2. ${displaystyle sum _{xin X}x=sum _{yin Y}y;}$
3. ${displaystyle sum _{xin X}x^{3}+left(sum _{xin X}xight)^{3}=sum _{yin Y}y^{3}.}$

Код Препараты получается путем удаления позиции в Икс соответствующий 0 в GF (2^м).

Характеристики

Код Препараты имеет длину 2^м+1 - 1, размер 2^k куда k = 2^м + 1 − 2м - 2 и минимальное расстояние 5.

Когда м = 3 код Препараты длины 15 также называют Код Нордстрома – Робинсона.

Рекомендации

• F.P. Препарата (1968). «Класс оптимальных нелинейных кодов с двойной коррекцией ошибок». Информация и контроль. 13 (4): 378–400. Дои:10.1016 / S0019-9958 (68) 90874-7.
• J.H. ван Линт (1992). Введение в теорию кодирования. GTM. 86 (2-е изд.). Springer-Verlag. стр.111–113. ISBN  3-540-54894-7.
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Preparata_code
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kerdock_and_Preparata_codes