Факторное пространство алгебраического стека - Quotient space of an algebraic stack

В алгебраической геометрии факторное пространство из алгебраический стек F, обозначаемый |F|, является топологическое пространство который как набор представляет собой набор всех целых подзапасов F и которому затем дается "Топология Зарисского ": открытое подмножество имеет форму ${\displaystyle |U|\subset |F|}$ для некоторого открытого подстака U из F.^[1]

Конструкция ${\displaystyle X\mapsto |X|}$ функториален; т.е. каждый морфизм ${\displaystyle f:X\to Y}$ алгебраических стеков определяет непрерывное отображение ${\displaystyle f:|X|\to |Y|}$.

Алгебраический стек Икс является пунктуальный если ${\displaystyle |X|}$ это точка.

Когда Икс - стек модулей, фактор-пространство ${\displaystyle |X|}$ называется пространство модулей из Икс. Если ${\displaystyle f:X\to Y}$ является морфизмом алгебраических стеков, который индуцирует гомеоморфизм ${\displaystyle f:|X|{\overset {\sim }{\to }}|Y|}$, тогда Y называется а грубый набор модулей Икс. («Грубые модули» требуют универсальности.)

Рекомендации

1. Другими словами, существует естественная биекция между множеством всех открытых погружений в F и множество всех открытых подмножеств ${\displaystyle |F|}$.

• Х. Жилле, Теория пересечений на алгебраических стеках и Q-многообразиях, J. Pure Appl. Алгебра 34 (1984), 193–240, Труды конференции Люмини по алгебраической K-теории (Люмины, 1983).