Топологическая категория - Topological category

В теория категорий, дисциплина в математика, понятие топологическая категория имеет ряд различных, неэквивалентных определений.

В одном подходе топологическая категория - это категория, которая обогащенный над категорией компактно генерируемый Хаусдорфовы пространства. Их можно использовать как основу для теория высших категорий, где они могут играть роль (∞, 1) -категорий. Важным примером топологической категории в этом смысле является категория Комплексы CW, где каждое множество Hom (Икс,Y) непрерывных отображений из Икс к Y оснащен компактно-открытая топология. (Лурье 2009 )

В другом подходе топологическая категория определяется как категория ${\displaystyle C}$ вместе с забывчивый функтор ${\displaystyle T:C\to \mathbf {Set} }$ что соответствует категория наборов и имеет следующие три свойства:

• ${\displaystyle C}$ допускает начальные (также известные как слабые) структуры относительно ${\displaystyle T}$
• Постоянные функции в ${\displaystyle \mathbf {Set} }$ подняться к ${\displaystyle C}$-морфизмы
• Волокна ${\displaystyle T^{-1}x,x\in \mathbf {Set} }$ маленькие (это наборы, а не правильные классы ).

Примером топологической категории в этом смысле является категория всех топологические пространства с непрерывными отображениями, где используется стандартный функтор забывания.^[1]

Смотрите также

• Категория бесконечности
• Симплициальная категория

Рекомендации

1. Брюммер, Г. К. Л. (сентябрь 1984 г.). «Топологические категории». Топология и ее приложения. 18 (1): 27–41. Дои:10.1016/0166-8641(84)90029-4.

• Лурье, Джейкоб (2009), Теория высших топосов, Анналы математических исследований, 170, Princeton University Press, arXiv:math.CT / 0608040, ISBN  978-0-691-14049-0, МИСТЕР  2522659