Нульмерное пространство - Zero-dimensional space

Эта статья посвящена нулевой размерности топологии. О некоторых видах нулевого пространства в алгебре см. нулевой объект (алгебра).

В математика, а нульмерное топологическое пространство (или же безразмерный) это топологическое пространство имеющий нулевую размерность по отношению к одному из нескольких неэквивалентных понятий присвоения измерение в заданное топологическое пространство.^[1][2] Графической иллюстрацией немерного пространства является точка.^[3]

Определение

Конкретно:

• Топологическое пространство нульмерно относительно Размер покрытия Лебега если каждый открытая крышка пространства имеет уточнение которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно размерности покрытия от конечного до конечного, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет такое измельчение, которое является конечным открытым покрытием, так что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве это уточнение.
• Топологическое пространство нульмерно относительно малый индуктивный размер если у него есть основание состоящий из Clopen наборы.

Три приведенных выше понятия соответствуют отделяемый, метризуемые пространства.^{[нужна цитата ][требуется разъяснение ]}

Свойства пространств с малой индуктивной размерностью ноль

• Нульмерный Пространство Хаусдорфа обязательно полностью отключен, но обратное неверно. Однако локально компактный Хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. (Видеть (Архангельский 2008, Предложение 3.1.7, с.136) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFArhangel'skii2008 (помощь) для нетривиального направления.)
• Нульмерный Польские просторы особенно удобны для описательная теория множеств. Примеры таких пространств включают Канторовское пространство и Пространство Бэра.
• Нульмерные пространства Хаусдорфа - это в точности подпространства топологических полномочия ${\displaystyle 2^{I}}$ куда ${\displaystyle 2=\{0,1\}}$ дается дискретная топология. Такое пространство иногда называют Куб Кантора. Если я является счетно бесконечный, ${\displaystyle 2^{I}}$ - пространство Кантора.

Гиперсфера

Нульмерный гиперсфера это точка.

Примечания

• Архангельский Александр; Ткаченко, Михаил (2008), Топологические группы и связанные структуры, Исследования Атлантиды по математике, Том. 1, Atlantis Press, ISBN  978-90-78677-06-2
• Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология. PWN, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология. Dover Publications. ISBN  0-486-43479-6.

Рекомендации

1. "нулевое измерение". planetmath.org. Получено 2015-06-06.
2. Hazewinkel, Michiel (1989). Энциклопедия математики, том 3. Kluwer Academic Publishers. п. 190. ISBN  9789400959941.
3. Уолкотт, Люк; МакТернан, Элизабет (2012). «Воображая пространство с отрицательными измерениями» (PDF). В Босхе, Роберт; Маккенна, Дуглас; Сарханги, Реза (ред.). Proceedings of Bridges 2012: математика, музыка, искусство, архитектура, культура. Феникс, Аризона, США: Издательство Тесселяций. С. 637–642. ISBN  978-1-938664-00-7. ISSN  1099-6702. Получено 10 июля 2015.