Правило Кромвеля - Cromwells rule - Wikipedia

Правило Кромвеля, названный статистиком Деннис Линдли,^[1] заявляет, что использование априорные вероятности 1 («событие обязательно произойдет») или 0 («событие определенно не произойдет») следует избегать, за исключением случаев, когда они применяются к утверждениям, которые являются логически истинными или ложными, такими как 2 + 2, равные 4 или 5.

Ссылка на Оливер Кромвель, который написал Генеральной Ассамблее Церковь Шотландии 3 августа 1650 г., включая фразу, которая стала широко известной и часто цитируемой:^[2]

Умоляю вас, в недрах Христа, подумайте, возможно, что вы ошибаетесь.

По словам Линдли, присвоение вероятности должно «оставить небольшую вероятность того, что Луна сделана из зеленого сыра; она может составлять всего 1 на миллион, но она есть, поскольку в противном случае армия астронавтов вернется с образцами указанного сыра. сыр оставит тебя равнодушным ".^[3] Точно так же при оценке вероятности того, что подбрасывание монеты приведет к тому, что голова или хвост будет обращен вверх, существует вероятность, хотя и незначительная, что монета приземлится на край и останется в этом положении.

Если априорная вероятность, присвоенная гипотезе, равна 0 или 1, то по Теорема Байеса, то апостериорная вероятность (вероятность гипотезы при наличии доказательств) также должна быть равна 0 или 1; никакие доказательства, какими бы сильными они ни были, не могли иметь никакого влияния.

Усиленная версия правила Кромвеля, применяемая также к утверждениям арифметики и логики, изменяет первое правило вероятности или правило выпуклости, 0 ≤ Pr (А) ≤ 1, чтобы 0 А) < 1.

Байесовская дивергенция (пессимистическая)

Пример байесовского расхождения во мнениях основан на Приложении А к книге Шэрон Берч МакГрейн 2011 года.^[4] Тим и Сьюзен расходятся во мнениях относительно того, бросил ли незнакомец, у которого есть две честные монеты и одна несправедливая монета (одна с головами с обеих сторон), одну из двух честных монет или несправедливую; незнакомец трижды подбрасывал одну из своих монет, и каждый раз она выпадала орлом.

Тим предполагает, что незнакомец выбрал монету случайным образом, т.е. априорное распределение вероятностей в котором каждая монета имела 1/3 шанс быть выбранной. Применение Байесовский вывод, Тим затем вычисляет 80% -ную вероятность того, что результат трех последовательных орлов был достигнут при использовании несправедливой монеты, потому что каждая из справедливых монет имела 1/8 шанс дать три прямых решки, в то время как несправедливая монета имела 8/8 шанс; из 24 равновероятных возможностей того, что могло произойти, 8 из 10, согласующихся с наблюдениями, исходили от несправедливой монеты. Если выполняется больше подбрасываний, каждая следующая голова увеличивает вероятность того, что монета несправедлива. Если хвост никогда не появляется, эта вероятность сходится к 1. Но если хвост когда-либо возникает, вероятность того, что монета несправедлива, немедленно падает до 0 и постоянно остается на 0.

Сьюзен предполагает, что незнакомец выбрал честную монету (поэтому априорная вероятность того, что брошенная монета является несправедливой, равна 0). Следовательно, Сьюзен вычисляет вероятность того, что три (или любое количество подряд выпавших орлов) были брошены с несправедливой монетой, должна быть 0; если будет брошено еще больше голов, Сьюзен не изменит своей вероятности. Вероятности Тима и Сьюзан не сходятся по мере того, как бросается все больше и больше голов.

Байесовская конвергенция (оптимистичная)

Пример байесовского совпадения мнений можно найти в книге Нейта Сильвера 2012 г. Сигнал и шум: почему так много предсказаний не оправдываются, а некоторые - нет.^[5] Заявив: «Абсолютно ничего полезного не реализуется, когда один человек, который считает, что вероятность чего-либо составляет 0 (ноль) процентов, спорит против другого человека, который считает, что вероятность составляет 100 процентов», Сильвер описывает моделирование, в котором три инвестора начинают с первоначальные предположения на 10%, 50% и 90% о том, что на фондовом рынке наблюдается бычий рынок; к концу моделирования (показано на графике) «все инвесторы приходят к выводу, что они находятся на бычьем рынке с почти (хотя, конечно, не совсем) 100-процентной уверенностью».

Смотрите также

• Аддитивное разглаживание
• Правило преемственности

Рекомендации

1. Джекман, Саймон (2009) Байесовский анализ для социальных наук, Wiley. ISBN  978-0-470-01154-6 (электронная книга ISBN  978-0-470-68663-8).
2. Карлайл, Томас, изд. (1855). Письма и речи Оливера Кромвеля. 1. Нью-Йорк: Харпер. п. 448.
3. Линдли, Деннис (1991). Принимая решения (2-е изд.). Вайли. п.104. ISBN  0-471-90808-8.
4. МакГрейн, Шэрон Бертч. (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса раскрыло код загадки, выследило российские подводные лодки и вышло победителем из двух столетий споров. Нью-Хейвен: издательство Йельского университета. ISBN  9780300169690; OCLC 670481486 Теория, которая не умрет, страницы 263-265 в Google Книги
5. Серебро, Нейт (2012). Сигнал и шум: почему так много предсказаний не оправдываются, а некоторые - нет. Нью-Йорк: Пингвин. стр.258–261. ISBN  978-1-59-420411-1.