Квантовая обработка сигналов - Quantum signal processing

Квантовая обработка сигналов это Гамильтоново моделирование алгоритм с оптимальными нижними границами в сложность запроса. Он линеаризует оператор квантовая прогулка с использованием преобразования собственных значений. Квантовое блуждание требует постоянного количества запросов. Таким образом, стоимость обработки квантового сигнала зависит от постоянного количества вызовов оператора квантового блуждания, количества однокубитовых квантовых вентилей, которые помогают в преобразовании собственных значений, и вспомогательного кубита.^[1]

Преобразование собственных значений

Учитывая унитарную ${\displaystyle W|u_{i}\rangle =e^{i\theta _{i}}|u_{i}\rangle }$рассчитать ${\displaystyle A=f(W)=\sum _{i}e^{if(\theta _{i})}\left|u_{i}\right\rangle \langle u_{i}|}$. Например, если ${\displaystyle W={\begin{bmatrix}e^{i\theta _{i}}&0&0\\0&e^{i\theta _{i}}&0\\0&0&e^{i\theta _{i}}\end{bmatrix}}}$, ${\displaystyle A={\begin{bmatrix}e^{if(\theta _{i})}&0&0\\0&e^{if(\theta _{i})}&0\\0&0&e^{if(\theta _{i})}\end{bmatrix}}}$. ^[1]

Алгоритм

Ввод: Учитывая гамильтониан ${\displaystyle H}$, определим оператор квантового блуждания ${\displaystyle W}$ используя 2 d-редкий оракулы ${\displaystyle O_{H}}$ и ${\displaystyle O_{F}}$. ${\displaystyle O_{H}}$ принимает входы ${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle k}$ (${\displaystyle j}$ - строка гамильтониана и ${\displaystyle k}$ это столбец) и выходы ${\displaystyle \langle j|H\left|k\right\rangle }$, поэтому запрос ${\displaystyle O_{H}=|j\rangle |k\rangle |l\rangle =|j\rangle |k\rangle |l\oplus H_{j,k}\rangle }$. ${\displaystyle O_{F}}$ принимает входы ${\displaystyle j}$ и ${\displaystyle l}$ и вычисляет ${\displaystyle l^{th}}$ ненулевой элемент в ${\displaystyle j^{th}}$ ряд ${\displaystyle H}$. ^[2]

Вывод: ${\displaystyle e^{iHt}}$

1. Создать состояние ввода ${\displaystyle \theta }$
2. Определить контролируемые ворота, ${\displaystyle c-W}$
3. Повторно применяйте вентили одиночных кубитов к вспомогательной ${\displaystyle c-W}$ в реестр, содержащий ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle O(td||H||_{max}+{\frac {\log {\frac {1}{\epsilon }}}{\log \log {\frac {1}{\epsilon }}}})}$ раз.

использованная литература

1. Низкий, Гуан Хао; Чуанг, Исаак (2017). «Оптимальное гамильтоново моделирование с помощью квантовой обработки сигналов». Письма с физическими проверками. 118: 010501. arXiv:1606.02685. Bibcode:2017PhRvL.118a0501L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.118.010501. PMID  28106413.
2. Гуань Хао Лоу (17 января 2017 г.). Оптимальное гамильтоново моделирование посредством квантовой обработки сигналов (YouTube). Получено 9 сентября, 2019.