Уравнение Рузеса - Ruzes equation - Wikipedia

Уравнение Рузе уравнение, связывающее усиление антенны к Среднеквадратическое значение (RMS) случайных поверхностных ошибок антенны. Уравнение изначально было разработано для параболический отражатель антенны, а позже расширили до фазированные решетки. Уравнение названо в честь Джона Рузе, который представил уравнение в статье, написанной им в 1952 году.^[1] Уравнение утверждает, что усиление антенны обратно пропорциональна экспоненте квадрата среднеквадратичных поверхностных ошибок. Математически уравнение для параболические рефлекторные антенны можно выразить как:

${\displaystyle G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {4\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}}$

куда ${\displaystyle \displaystyle \epsilon }$ - среднеквадратичные ошибки поверхности отражателя, ${\displaystyle \displaystyle \lambda }$ это длина волны, и ${\displaystyle \displaystyle G_{0}}$ - коэффициент усиления антенны при отсутствии поверхностных ошибок.

Уравнение часто выражается в децибелы в качестве:

${\displaystyle G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,685.81\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$ (дБ)

где коэффициент -685,81 - числовое значение ${\displaystyle 10\log _{10}\left(e^{{-\left(4\pi \right)}^{2}}\right)}$ и ${\displaystyle g_{0}=10\log _{10}G_{0}}$

Приложение к фазированной решетке

Уравнение Рузе, которое первоначально было выведено для параболические отражатели был расширен до фазированная решетка Приложения.^[2] Для фазированных решеток уравнение немного изменено, различаясь в 2 раза в экспоненте, чтобы получить

${\displaystyle G\left(\epsilon \right)=G_{0}\,\,e^{-\left({\frac {2\pi \epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}}$

Разница в два раза между уравнением для фазированной антенной решетки и уравнением для отражателей заключается в том, что электромагнитная волна идет только в одном направлении для фазированных решеток, но в отражателях он движется вперед и назад (волна отражается).

Следовательно, при выражении в дБ уравнение Рузе для фазированных решеток имеет другой коэффициент, а именно:

${\displaystyle G\left(\epsilon \right)=g_{0}\,-\,171.45\left({\frac {\epsilon }{\lambda }}\right)^{2}}$ (дБ)

куда ${\displaystyle \displaystyle \epsilon }$ - среднеквадратичное отклонение позиционных ошибок элементов массива по оси z, и, как и прежде, ${\displaystyle \displaystyle \lambda }$ это длина волны.

Рекомендации

1. Kiedron, K .; Chian, C.T .; Чуанг, К. (Октябрь – декабрь 1986 г.). «Статистический анализ искажений поверхности 70-метровой антенны» (PDF). Отчет о ходе работы ТДА 42-88.
2. Д'Аддарио, Ларри (15 ноября 2008 г.). «Объединение потерь передающей решетки из-за фазовых ошибок» (PDF). Отчет о ходе работы IPN 42-175.

дальнейшее чтение

• Учебник по радиоастрономии представленный Массачусетского технологического института Обсерватория Стог сена (Раздел 6.2.3)