Идеальный газ без накипи - Scale-free ideal gas

В идеальный газ без накипи (SFIG) представляет собой физическую модель, предполагающую набор невзаимодействующих элементов с стохастический пропорциональный рост. Это масштабно-инвариантный версия идеальный газ. Некоторые случаи городского населения, результатов выборов и цитирования в научные журналы можно приблизительно считать безмасштабными идеальными газами.^[1]

В одномерной дискретной модели с параметром размера k, куда k₁ и k_M - минимальный и максимальный допустимые размеры соответственно, и v = dk/dt это рост, основная масса функция плотности вероятности F(k, v) идеального газа без окалины следует

{ displaystyle F (k, v) = { frac {N} { Omega k ^ {2}}} { frac { exp left [- (v / k - { overline {w}}) ^ {2} / 2 sigma _ {w} ^ {2} right]} {{ sqrt {2 pi}} sigma _ {w}}},}

куда N - общее количество элементов, Ω = lnk₁/k_M логарифмический «объем» системы, ${ displaystyle { overline {w}} = langle v / k rangle}$ - средний относительный рост и ${ displaystyle sigma _ {w}}$ - стандартное отклонение относительного роста. В энтропия уравнение состояния

{ displaystyle S = N kappa left { ln { frac { Omega} {N}} { frac {{ sqrt {2 pi}} sigma _ {w}} {H '}} + { frac {3} {2}} right },}

куда ${ displaystyle kappa}$ - константа, учитывающая размерность и ${ Displaystyle Н '= 1 / М Дельта тау}$ - элементарный объем в фазовом пространстве, где ${ displaystyle Delta tau}$ элементарное время и M общее количество допустимых дискретных размеров. Это выражение имеет тот же вид, что и одномерный идеальный газ, с изменением термодинамических переменных (N, V, Т) к (N, Ω,σ_ш).

Закон Ципфа может возникать во внешних пределах плотности, поскольку это особый режим безнакипных идеальных газов.^[2]

Рекомендации

^ Эрнандо, А .; Vesperinas, C .; Пластино, А. (2010). «Информация Фишера и термодинамика масштабно-инвариантных систем». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 389 (3): 490–498. arXiv:0908.0504. Bibcode:2010PhyA..389..490H. Дои:10.1016 / j.physa.2009.09.054.
^ Эрнандо, А .; Puigdomènech, D .; Villuendas, D .; Vesperinas, C .; Пластино, А. (2009). "Закон Ципфа из вариационного принципа Фишера". Письма о физике A. 374 (1): 18–21. arXiv:0908.0501. Bibcode:2009ФЛА..374 ... 18Н. Дои:10.1016 / j.physleta.2009.10.027.

[1] Эрнандо, А .; Vesperinas, C .; Пластино, А. (2010). «Информация Фишера и термодинамика масштабно-инвариантных систем». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 389 (3): 490–498. arXiv:0908.0504. Bibcode:2010PhyA..389..490H. Дои:10.1016 / j.physa.2009.09.054.

[2] Эрнандо, А .; Puigdomènech, D .; Villuendas, D .; Vesperinas, C .; Пластино, А. (2009). "Закон Ципфа из вариационного принципа Фишера". Письма о физике A. 374 (1): 18–21. arXiv:0908.0501. Bibcode:2009ФЛА..374 ... 18Н. Дои:10.1016 / j.physleta.2009.10.027.

[1]

[2]