ADF-GLS тест - ADF-GLS test

В статистика и эконометрика, то ADF-GLS тест (или же DF-GLS тест) - это тест на единичный корень в экономической Временные ряды образец. Он был разработан Elliott, Rothenberg and Stock (ERS) в 1992 году как модификация расширенный тест Дики – Фуллера (АПД).^[1]

Тест на единичный корень определяет, является ли переменная временного ряда нестационарной, используя модель авторегрессии. Для рядов с детерминированными компонентами в форме постоянного или линейного тренда ERS разработала асимптотически точечный оптимальный тест для обнаружения единичного корня. Эта процедура тестирования превосходит другие существующие тесты модульного корня с точки зрения мощности. Он локально устраняет тенденции (де-средние) рядов данных для эффективной оценки детерминированных параметров ряда и использует преобразованные данные для выполнения обычного теста на единичный корень ADF. Эта процедура помогает удалить средние значения и линейные тренды для рядов, находящихся недалеко от нестационарной области.^[2]

Объяснение

Рассмотрим простую модель временных рядов ${\displaystyle y_{t}=d_{t}+u_{t}\,}$ с ${\displaystyle u_{t}=\rho u_{t-1}+e_{t}\,}$ куда ${\displaystyle d_{t}\,}$ является детерминированной частью и ${\displaystyle u_{t}\,}$ это стохастическая часть ${\displaystyle y_{t}\,}$. Когда истинная ценность ${\displaystyle \rho \,}$ близко к 1, оценка модели, т.е. ${\displaystyle d_{t}\,}$ вызовет проблемы с эффективностью, потому что ${\displaystyle y_{t}\,}$ будет близок к нестационарному. В этом случае проверка характеристик стационарности данного временного ряда также будет связана с общими статистическими проблемами. Для преодоления таких проблем ERS предложила локально различать временные ряды.

Рассмотрим случай, когда близость к 1 для параметра авторегрессии моделируется как ${\displaystyle \rho =1-{\frac {c}{T}}\,}$ куда ${\displaystyle T\,}$ - количество наблюдений. Теперь рассмотрим фильтрацию серии с помощью ${\displaystyle 1-{\frac {\bar {c}}{T}}L\,}$ с ${\displaystyle L\,}$ является стандартным оператором задержки, т.е. ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}=y_{t}-({\bar {c}}/T)y_{t-1}\,}$. Работаю с ${\displaystyle {\bar {y}}_{t}\,}$ приведет к увеличению мощности, как показывает ERS, при тестировании характеристик стационарности ${\displaystyle y_{t}\,}$ с использованием расширенного теста Дики-Фуллера. Это точечный оптимальный тест, для которого ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$ настроен таким образом, что тест будет иметь 50-процентную мощность, когда альтернатива характеризуется ${\displaystyle \rho =1-c/T\,}$ за ${\displaystyle c={\bar {c}}\,}$. В зависимости от спецификации ${\displaystyle d_{t}\,}$, ${\displaystyle {\bar {c}}\,}$ будут принимать разные значения.

Рекомендации

1. Чунг, Инь-Вонг; Кон С. Лай (1995). «Уголок практикующего: порядок запаздывания и критические значения модифицированного теста Дики-Фуллера». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 57 (3): 411–419. Дои:10.1111 / j.1468-0084.1995.mp57003008.x.
2. Эффективные тесты для корня авторегрессионного блока, Эллиотт, Ротенберг и Сток, Econometrica Vol. 64, No. 4, pp. 813-836, июль 1996 г.

Праймеры по тестам на единичные корни, P.C.B. Филлипс и З. Сяо