Функция накопления - Accumulation function

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный.
Найдите источники: «Накопительная функция» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В функция накопления а(т) - функция, определенная во времени т выражая соотношение стоимости во времени т (будущая стоимость ) и начальные вложения (приведенная стоимость ). Он используется в теория процентов.

Таким образом а(0) = 1 и значение в момент времени т дан кем-то:

{ Displaystyle А (т) = А (0) CDOT а (т)}

.

где начальные инвестиции ${ displaystyle A (0).}$

Для различных протоколов накопления процентов функция накопления выглядит следующим образом (с я обозначая процентная ставка и d обозначая учетная ставка ):

простой интерес: ${ Displaystyle а (т) = 1 + т CDOT я}$
сложные проценты: ${ Displaystyle а (т) = (1 + я) ^ {т}}$
простая скидка: ${ displaystyle a (t) = 1 + { frac {td} {1-d}}}$
сложная скидка: ${ Displaystyle а (т) = (1-д) ^ {- т}}$

В случае положительного норма прибыли, как и в рассматриваемом случае, функция накопления возрастающая функция.

Переменная доходность

В логарифмический или непрерывно сложный доход иногда называют сила интереса, является функцией времени, определяемой следующим образом:

{ displaystyle delta _ {t} = { frac {a '(t)} {a (t)}} ,}

которая представляет собой скорость изменения натурального логарифма функции накопления во времени.

Наоборот:

{ displaystyle a (t) = e ^ { int _ {0} ^ {t} delta _ {u} , du}}

сокращение до

{ Displaystyle а (т) = е ^ {т дельта}}

для постоянного ${ displaystyle delta}$ .

Эффективный годовая процентная ставка в любое время есть:

{ Displaystyle г (т) = е ^ { дельта _ {т}} - 1}

Смотрите также

Стоимость денег во времени