Аэродинамический центр - Aerodynamic center

Распределение сил на крыле в полете сложное и разнообразное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических поверхностей, симметричной конструкции слева и асимметричной конструкции, более типичной для низкоскоростных конструкций справа. На этой диаграмме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр с пометкой «c.a.»

В крутящие моменты или моменты, действующие на профиль двигаясь через жидкость могут быть учтены в сети поднимать и чистая тянуть прикладываемый в некоторой точке на аэродинамическом профиле, и отдельный чистый момент тангажа вокруг этой точки, величина которого варьируется в зависимости от выбора того, где будет применяться подъемная сила. В Аэродинамический центр это точка, в которой момент тангажа коэффициент для профиля не меняется в зависимости от коэффициент подъема (т.е. угол атаки ), что упрощает анализ.^[1]

${displaystyle {dC_{m} over dC_{L}}=0}$ куда ${displaystyle C_{L}}$ это самолет коэффициент подъема.

Подъемная сила и сила сопротивления могут быть приложены в одной точке, центр давления, относительно которого они прикладывают нулевой крутящий момент. Однако расположение центра давления значительно смещается при изменении угла атаки и, таким образом, непрактично для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате увеличивающаяся подъемная сила и сопротивление из-за изменения угла атаки, действующих в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Теория

В рамках предположений, заложенных в теории тонкого профиля, аэродинамический центр расположен в четверти длины.аккорд (Положение хорды 25%) на симметричном профиле, когда оно близко, но не точно равно точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого профиля:^[2]

${displaystyle c_{l}=2pi alpha }$

куда ${displaystyle c_{l}!}$ - коэффициент подъема секции,

${displaystyle alpha !}$ это угол атаки в радианах, измеренных относительно аккорд линия.

${displaystyle {dc_{m,c/4} over dalpha }=m_{0}}$

куда ${displaystyle c_{m,c/4}}$ момент взят в точке четверти хорды и ${displaystyle m_{0}}$ является константой.

${displaystyle M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${displaystyle c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

Дифференциация по углу атаки

${displaystyle x_{ac}={-m_{0} over {2pi }}+0.25}$

Для симметричных профилей ${displaystyle m_{0}=0}$, поэтому аэродинамический центр находится на 25% хорды. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может быть немного меньше 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента, ${displaystyle m_{0}}$. Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого крылового профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если допущения теории тонкого профиля являются реалистичными. В прецизионных экспериментах с реальными аэродинамическими профилями и расширенном анализе наблюдалось, что аэродинамический центр слегка меняет местоположение при изменении угла атаки. Однако в большинстве литературных источников предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%.

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета

За продольная статическая устойчивость: ${displaystyle {dC_{m} over dalpha }<0}$ и ${displaystyle {dC_{z} over dalpha }>0}$

Для направленной статической устойчивости: ${displaystyle {dC_{n} over deta }>0}$ и ${displaystyle {dC_{y} over deta }>0}$

Где:

${displaystyle C_{z}=C_{L}cos(alpha )+C_{d}sin(alpha )}$

${displaystyle C_{x}=C_{L}sin(alpha )-C_{d}cos(alpha )}$

Для силы, действующей от аэродинамического центра, который находится вдали от контрольной точки:

${displaystyle X_{AC}=X_{mathrm {ref} }+c{dC_{m} over dC_{z}}}$

Которая для малых углов ${displaystyle cos(alpha )=1}$ и ${displaystyle sin(alpha )=alpha }$, ${displaystyle eta =0}$, ${displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*alpha }$, ${displaystyle C_{z}=C_{L}}$ упрощается до:

${displaystyle X_{AC}=X_{mathrm {ref} }+c{dC_{m} over dC_{L}}}$

${displaystyle Y_{AC}=Y_{mathrm {ref} }}$

${displaystyle Z_{AC}=Z_{mathrm {ref} }}$

Общий случай: из определения AC следует, что

${displaystyle X_{AC}=X_{mathrm {ref} }+c{dC_{m} over dC_{z}}+c{dC_{n} over dC_{y}}}$

.

${displaystyle Y_{AC}=Y_{mathrm {ref} }+c{dC_{l} over dC_{z}}+c{dC_{n} over dC_{x}}}$

.

${displaystyle Z_{AC}=Z_{mathrm {ref} }+c{dC_{l} over dC_{y}}+c{dC_{m} over dC_{x}}}$

Статический запас затем можно использовать для количественной оценки переменного тока:

${displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} over c}}$

куда:

${displaystyle C_{n}}$ = коэффициент момента рыскания

${displaystyle C_{m}}$ = момент качки коэффициент

${displaystyle C_{l}}$ = коэффициент крутящего момента

${displaystyle C_{x}}$ = X-сила ~ = Перетащить

${displaystyle C_{y}}$ = Сила Y ~ = боковая сила

${displaystyle C_{z}}$ = Z-сила ~ = Подъем

ref = контрольная точка (какие моменты были сняты)

c = эталонная длина

S = эталонная область

q = динамическое давление

${displaystyle alpha }$ = угол атаки

${displaystyle eta }$ = угол скольжения

SM = статическая маржа

Смотрите также

• Механика полета самолетов
• Динамика полета
• Продольная статическая устойчивость
• Теория тонкого профиля
• Преобразование Жуковского

Рекомендации

1. Бенсон, Том (2006). «Аэродинамический центр (ак)». Руководство по воздухоплаванию для новичков. НАСА Исследовательский центр Гленна. Получено 2006-04-01.
2. Андерсон, Джон Дэвид младший (12 февраля 2010 г.). Основы аэродинамики (Пятое изд.). Нью-Йорк. ISBN  9780073398105. OCLC  463634144.