Алексевич норма - Alexiewicz norm - Wikipedia

В математика - в частности, в теория интеграции - в Алексевич норма является интегральным норма связаны с Интеграл Хенстока – Курцвейла. Норма Алексевича превращает пространство интегрируемых функций Хенстока – Курцвейла в топологическое векторное пространство то есть ствол но нет полный. Норма Алексевича названа в честь Польский математик Анджей Алексеевич, который представил его в 1948 году.

Определение

Пусть HK (р) обозначают пространство всех функций жр → р которые имеют конечный интеграл Хенстока – Курцвейла. Определить Алексиевич полунорма из ж ∈ HK (р) к

Это определяет полунорма на HK (р); если функции, которые равны Лебег -почти всюду идентифицированы, то эта процедура определяет добросовестный норма на частное Гонконга (р) посредством отношение эквивалентности равенства почти везде. (Обратите внимание, что единственная постоянная функция жр → р интегрируемым является тот, у которого постоянное значение равно нулю.)

Характеристики

  • Норма Алексевича наделяет HK (р) с топологией, которая является бочковой, но неполной.
  • Норма Алексевича, как определено выше, равна эквивалент к норме, определенной
Следовательно, если ж ∈ A (р), тогда ж является умеренным распределением и существует непрерывная функция F в приведенной выше коллекции так, что
для каждого компактно поддерживается C функция тестирования φр → р. В этом случае верно, что
  • Оператор сдвига непрерывен относительно нормы Алексевича. То есть, если для ж ∈ HK (р) и Икс ∈ р перевод ТИксж из ж к Икс определяется
тогда

Рекомендации

  • Алексевич, Анджей (1948). «Линейные функционалы от функций, интегрируемых по Данжуа». Коллоквиум по математике. 1: 289–293. МИСТЕР  0030120.
  • Талвила, Эрик (2006). «Преемственность в норме Алексевича». Математика. Богема. 131 (2): 189–196. ISSN  0862-7959. МИСТЕР  2242844.