Amplitwist - Amplitwist

В математика, то амплитвист это концепция, созданная Тристан Нидхэм в книге Визуальный комплексный анализ (1997) для визуального представления производной сложной функции.

Определение

В амплитвист с данной функцией связана ее производная на комплексной плоскости. Более формально это комплексное число ${\displaystyle z}$ такое, что в бесконечно малой окрестности точки ${\displaystyle a}$ в комплексной плоскости, ${\displaystyle f(\xi )=z\xi }$ для бесконечно малого вектора ${\displaystyle \xi }$. Комплексное число ${\displaystyle z}$ определяется как производная от ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle a}$.^[1]

Использует

Концепция ampitwist используется в основном в комплексный анализ предложить способ визуализации производной комплексной функции как локального усиления и скручивания векторов в точке комплексной плоскости.^[1]

Примеры

Определите функцию ${\displaystyle f(z)=z^{3}}$. Рассмотрим производную функции в точке ${\displaystyle e^{i{\frac {\pi }{4}}}}$. Поскольку производная от ${\displaystyle f(z)}$ является ${\displaystyle 3z^{2}}$, можно сказать, что для бесконечно малого вектора ${\displaystyle \gamma }$ в ${\displaystyle e^{i{\frac {\pi }{4}}}}$, ${\displaystyle f(\gamma )=3(e^{i{\frac {\pi }{4}}})^{2}\gamma =3e^{i{\frac {\pi }{2}}}\gamma }$

Рекомендации

1. Тристан., Нидхэм (1997). Визуальный комплексный анализ. Оксфорд: Clarendon Press. ISBN  0198534477. OCLC  36523806.