Уравнение силы анкера (доказательство) - Anchor Force Equation (proof)

Груз направлен прямо вниз и поддерживается двумя силами, направленными вверх под разными углами. ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$.

Выравнивание представляет собой математический анализ статического распределения нагрузки (также называемого распределением нагрузки) по 2 точкам якорь системы. Чтобы уточнить, уравнение - это метод нахождения напряжение на двух кабелях, разделяющих одну нагрузку, но с разной длиной и углами к нагрузке.

Вывод

Рассмотрим узел, в котором две анкерные опоры соединяются с основной линией. В этом узле сумма всех сил в направлении x должна быть равна нулю, поскольку система находится в механическое равновесие.

${\displaystyle F_{x1}=F_{x2}\,}$

${\displaystyle F_{1}\sin(\alpha )=F_{2}\sin(\beta )\,}$

${\displaystyle F_{1}=F_{2}{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha )}}\,}$

(1)

Суммарная сила в направлении y также должна равняться нулю.

${\displaystyle F_{y1}+F_{y2}=F_{load}\,}$

${\displaystyle F_{1}\cos(\alpha )+F_{2}\cos(\beta )=F_{load}\,}$

(2)

Заменять ${\displaystyle F_{1}}$ из уравнения (1) в уравнение (2) и исключить ${\displaystyle F_{2}}$.

${\displaystyle F_{2}{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha )}}\cos(\alpha )+F_{2}\cos(\beta )=F_{load}\,}$

${\displaystyle F_{2}\left[{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha )}}\cos(\alpha )+\cos(\beta )\right]=F_{load}\,}$

Решить для ${\displaystyle F_{2}}$ и упростить.

${\displaystyle F_{2}={\frac {F_{load}}{\left[{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha )}}\cos(\alpha )+\cos(\beta )\right]}}\,}$

${\displaystyle F_{2}={\frac {F_{load}}{\left[{\frac {\sin(\beta )\cos(\alpha )}{\sin(\alpha )}}+{\frac {\cos(\beta )\sin(\alpha )}{\sin(\alpha )}}\right]}}\,}$

${\displaystyle F_{2}={\frac {F_{load}}{\left[{\frac {\cos(\alpha )\sin(\beta )+\sin(\alpha )\cos(\beta )}{\sin(\alpha )}}\right]}}\,}$

${\displaystyle F_{2}=F_{load}{\frac {\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )\sin(\beta )+\sin(\alpha )\cos(\beta )}}\,}$

Использовать тригонометрическая идентичность чтобы еще больше упростить и прийти к окончательному решению для ${\displaystyle F_{2}}$.

${\displaystyle F_{2}=F_{load}{\frac {\sin(\alpha )}{\sin(\alpha +\beta )}}\,}$

(3)

Затем используйте ${\displaystyle F_{2}}$ из уравнения (3) и подставляем в (1) решить для ${\displaystyle F_{1}}$

${\displaystyle F_{1}=F_{load}{\frac {\sin(\alpha )}{\sin(\alpha +\beta )}}{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha )}}\,}$

${\displaystyle F_{1}=F_{load}{\frac {\sin(\beta )}{\sin(\alpha +\beta )}}\,}$

(4)

Симметричный якорь - особый случай

На этой схеме показан конкретный случай, когда анкер симметричен. Уведомление ${\displaystyle 2\alpha =\theta }$.

Давайте теперь проанализируем конкретный случай, когда два якоря «симметричны» вдоль оси y.

Начни с замечаний ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ одинаковые. Начнем с уравнения (4) и заменить ${\displaystyle \beta }$ за ${\displaystyle \alpha }$ и упростить.

${\displaystyle F_{eachAnchor}=F_{load}{\frac {Sin(\alpha )}{Sin(\alpha +\alpha )}}\,}$

${\displaystyle F_{eachAnchor}=F_{load}{\frac {Sin(\alpha )}{Sin(2\alpha )}}\,}$

И используя другой тригонометрическая идентичность мы можем упростить знаменатель.

${\displaystyle F_{eachAnchor}=F_{load}{\frac {Sin(\alpha )}{2Sin(\alpha )Cos(\alpha )}}\,}$

${\displaystyle F_{eachAnchor}={\frac {F_{load}}{2Cos(\alpha )}}\,}$

Обратите внимание, что ${\displaystyle \alpha }$ половина угла ${\displaystyle \theta }$ между двумя точками привязки. Чтобы выразить силу на каждом якоре, используя весь угол ${\displaystyle \theta }$, мы подставляем ${\displaystyle \alpha =\theta /2}$.

${\displaystyle F_{eachAnchor}={\frac {F_{load}}{2Cos({\frac {\theta }{2}})}}\,}$

Рекомендации

• «Анкеры без распределения нагрузки». Ratref. Интернет. 11 февраля 2012 года. <https://web.archive.org/web/20100613015052/http://ratref.com/content/non-load-sharing-anchors >.