Деформированная модель Аррениуса Аквиланти – Мундима - Aquilanti–Mundim deformed Arrhenius model - Wikipedia

В химическая кинетика, то Аквиланти –Мундим деформировал модель Аррениуса является обобщением стандарта Закон Аррениуса.

Обзор

Графики Аррениуса, которые используются для представления влияния температуры на скорость химических и биофизических процессов и на различные явления переноса в материаловедении, могут демонстрировать отклонения от линейности. Учет кривизны здесь обеспечивается формулой, которая включает в себя деформацию экспоненциальной функции, подобную той, с которой недавно столкнулись при рассмотрении неэкстенсивности в статистической механике.

Теоретическая модель

Уравнение Сванте Аррениуса (1889) часто используется для характеристики влияния температуры на скорость химических реакций.^[1] Формула Аррениуса дала простой и мощный закон, который в огромном количестве случаев описывает зависимость от абсолютной температуры ${\displaystyle T}$ константы скорости следующим образом:

${\displaystyle k(T)=Ae^{-E_{o}/RT}\qquad \qquad \qquad }$ (1)

куда ${\displaystyle T}$ абсолютная температура, ${\displaystyle R}$ - газовая постоянная, а коэффициент ${\displaystyle A}$ незначительно меняется в зависимости от температуры. Смысл, связанный с энергией активации ${\displaystyle E_{o}}$ это минимальная энергия, необходимая молекулам для преодоления порога реакции. Таким образом, 1889 год можно рассматривать как дату рождения реактивной динамики как исследования движения атомов и молекул в реактивном событии. Уравнение (1) был мотивирован открытием 1884 года Вант Хоффом. ^[2] экспоненциальной зависимости констант равновесия от температуры для большинства реакций: уравнение (1), когда оно используется как для реакции, так и для обратной, согласуется с уравнением Вант-Хоффа, интерпретирующим химическое равновесие как динамическое на микроскопическом уровне. В случае одного термически активируемого процесса с ограниченной скоростью, график Аррениуса дает прямую линию, по которой можно определить как энергию активации, так и предэкспоненциальный множитель.

Однако развитие экспериментальных и теоретических методов выявило наличие отклонения от поведения Аррениуса (рис.1).

Рис.1 График Аррениуса как функция ${\displaystyle d}$ параметр. Вогнутость графика Аррениуса зависит от значения ${\displaystyle d}$ параметр.

Чтобы решить эту проблему, Аквиланти и Мундим^[3] предложил (2010) обобщенный закон Аррениуса, основанный на алгебраической деформации обычной экспоненциальной функции. Начиная с Эйлера^[4] экспоненциальное определение, данное,

${\displaystyle e^{x}=\lim _{n\to +\infty }(1+{\frac {x}{n}})^{n}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$                (2)

определяя деформированную экспоненциальную функцию как,

${\displaystyle e_{d}^{x}\equiv \left(1+dx\right)^{1/d}\qquad \qquad \qquad }$                             (3)

Определение параметра деформации ${\displaystyle d}$ как непрерывное обобщение ${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$ . На пределе ${\displaystyle d\rightarrow 0}$ d-экспоненциальная функция, ${\displaystyle e_{d}^{x}}$, совпадает с обычной экспонентой согласно известному пределу Эйлера, т. е.

${\displaystyle \lim _{d\to 0}{e_{d}^{x}}=e^{x}\qquad \qquad \qquad }$                                  (4)

Это определение впервые было использовано в термодинамике и статистической механике Ландау.^[5] В новейшей научной литературе встречается множество деформированных алгебр с приложениями в различных областях науки.^[6][7] Принимая во внимание d-экспоненциальной функцией, введем коэффициент скорости деформированной реакции, ${\displaystyle k_{d}(T)}$, следующим образом,

  ${\displaystyle k_{d}(T)=Ae_{d}^{-{\frac {E_{o}}{RT}}}=A\left(1-d{\frac {E_{o}}{RT}}\right)^{1/d}}$                     (5)

Рис. 1a График Aquilanti-Mundim как функция ${\displaystyle d}$ параметр. На пределе ${\displaystyle d\rightarrow 0}$ восстановлен обычный сюжет Аррениуса. В ${\displaystyle d=0}$ обыкновенный Аррениус, ${\displaystyle d<0}$ вогнутая и на ${\displaystyle d>0}$ выпуклый сюжет.

и на пределе ${\displaystyle d\rightarrow 0}$ восстанавливается обычный закон реакции Аррениуса (рис. 1 и 1а). ${\displaystyle A}$ - предэкспоненциальный множитель. Взяв логарифм ${\displaystyle k_{d}(T)}$, Уравнение (5), получаем следующее выражение для неаррениусовского графика:

${\displaystyle \ln k_{d}(T)=\ln {A}+{\frac {1}{d}}\ln \left(1-d{\frac {E_{o}}{RT}}\right)}$                      (6)

Логарифм коэффициента скорости реакции от обратной температуры показывает кривизну, а не прямолинейное поведение, описываемое обычным законом Аррениуса (рис. 1 и 1а).

У Толмена^[8] определение барьера или энергии активации - это феноменологическая величина, определяемая в терминах наклона закона Аррениуса; обычно предполагается, что она не зависит от абсолютной температуры (Т), требует только локального равновесия и в общем случае задается формулой

${\displaystyle E_{o}=-{\frac {\partial lnk(T)}{\partial ({\frac {1}{RT}})}}}$                                     (7)

куда ${\displaystyle E_{o}}$ постоянно и ${\displaystyle R}$ - постоянная идеального газа. Чтобы обобщить определение Толмена, в случае химических реакций мы предполагаем, что барьер или энергия активации является функцией температуры, задаваемой следующим дифференциальным уравнением:

${\displaystyle E_{a}=-{\frac {\partial lnk_{d}(T)}{\partial ({\frac {1}{RT}})}}=E_{o}\left(1-d{\frac {E_{o}}{RT}}\right)^{-1}\qquad \qquad \qquad }$ или же ${\displaystyle -{\frac {1}{E_{a}}}={\frac {1}{E_{0}}}-{\frac {d}{RT}}}$  (8)

куда ${\displaystyle E_{a}=E_{o}}$ (постоянная) на пределе ${\displaystyle d\rightarrow 0}$ и обычный закон энергии активации восстанавливается как константа. Примечательно, что в отличие от обычного случая Аррениуса, барьер или энергия активации зависят от температуры и ${\displaystyle k_{d}(T)}$ имеет различную вогнутость в зависимости от значения параметра d (см. рис. 1 и 1а). Таким образом, положительная выпуклость означает, что ${\displaystyle E_{a}}$ уменьшается с повышением температуры. Этот общий результат объясняется новой интерпретацией энергии активации, подобной Толмену, с помощью уравнения (8).

В недавней литературе можно найти различные приложения для проверки применимости этого нового формализма химической реакции.^{[9][10][11] [12][13][14][15][16][17][18]}

Рис.2 - Уравнения для коэффициента скорости реакции и энергии активации в обеих теориях.

Кажущаяся взаимная энергия активации или транзитивность

${\displaystyle E_{a}}$ можно рассматривать как температурно-зависимые. В качестве основного расширения было постулировано соотношение взаимной активации и взаимной температуры, для которого можно получить формальное математическое обоснование с помощью теоремы Толмена. В ${\displaystyle E_{a}(T)}$ функция, записанная как логарифмическая производная констант скорости по ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{RT}}}$, Уравнение В (7) концепция энергии активации представляет собой энергетическое препятствие для развития реакции: поэтому ее обратное значение можно интерпретировать как меру склонности к продолжению реакции и определять как конкретную транзитивность (${\displaystyle \gamma }$) процесса:

${\displaystyle \gamma (\beta )={\frac {1}{E_{a}(T)}}}$     (9)

Это обозначение подчеркивает тот факт, что в целом транзитивность может принимать гамму значений, но не включая резкие изменения. например в механизме или в фазах реагентов. Если допустить расширение Лорана в окрестности эталонного значения, можно восстановить уравнения. (6) и (8).^[19]

Как это называется суб-Поведение Аррениуса традиционно объясняется введением параметр туннелирования (${\displaystyle \kappa }$) в обычном Теория переходного состояния. в ${\displaystyle d}$-TST формулировка, заменяет фактор ${\displaystyle \kappa .\exp(-E_{o}\beta )}$ в константе скорости TST деформированной экспоненциальной функцией, уравнение. (3), что дает:^[18]

${\displaystyle k_{d-TST}={\frac {k_{B}T}{h}}{\frac {Q^{\ddagger }}{Q_{r}}}(1-dE_{o}\beta )^{1/d}}$     (10)

куда ${\displaystyle h}$ постоянная Планка, ${\displaystyle k_{B}}$постоянная Больцмана и ${\displaystyle Q_{r}}$ - статистическая сумма реагентов (поступательная, колебательная и вращательная), а ${\displaystyle Q^{\ddagger }}$- статистическая сумма активированного комплекса. В работе^[11] значение параметра ${\displaystyle d}$ и предложена явная процедура его расчета, которая обратно пропорциональна квадрату высоты барьера (${\displaystyle E_{o}}$) и прямо пропорциональна квадрату частоты пересечения барьера (${\displaystyle \nu ^{\ddagger }}$) в седловой точке на поверхности потенциальной энергии:

${\displaystyle d=-{\frac {1}{3}}\left({\frac {h\nu ^{\ddagger }}{2E_{o}}}\right)^{2}}$     (11)

Области применения и связанные предметы

Эта теория была первоначально разработана для приложений в задачах химической кинетики, как обсуждалось выше, но с тех пор была применена к широкому кругу явлений:

• характеристика скорости реакции в химии,^[20]
• Теория переходного состояния (TST),^[21][22]
• Астрохимический процесс,^[23]
• квантовое туннелирование^[24][25]
• стереодинамика стереохимия кинетических процессов, твердотельные диффузионные реакции,^[9]
• физические процессы в переохлажденных жидкостях,^[26][27]
• композит углеродных нанотрубок,^[28]
• транспортные явления,^[29][30]
• аномальная диффузия,^[31]
• Броуновские частицы движутся,^[32]
• динамика переноса в ионных проводниках,^[33]
• континуальный подход для моделирования гравитационного воздействия на оседание зерна и искажение формы,^[34]
• теория столкновений^[35]
• теория скорости, связывающая кинетику с термодинамикой,^[36][37]
• неэкстенсивная статистическая механика,^[38][39]
• различные области химико-физики плазмы,^[40]
• моделирование высокотемпературного темнового тока в структурах с множественными квантовыми ямами от MWIR до VLWI,^[41]
• проблемы молекулярных полупроводников,^[42]
• Металлургия: перспективы коррозии присадок к смазочным материалам,^[43]
• Стохастическая динамика Ланжевена,^[44]
• прогнозирование растворимости твердых веществ в сверхкритических растворителях,^[45]
• обследование оперативного контроля качества и логистики скоропортящихся продуктов (продуктов питания),^[46][47][48]
• энергия активации реакции биодизеля,^[49][50][51]
• анализ потока над популяцией,^[52]
• молекулярная квантовая механика,^[53][54][55]
• биологическая активность,^[56]
• дизайн лекарств,^[57]
• сворачивание белков.^[58]

Рекомендации

1. S. Arrhenius, Z. Phys. Chem. 1889, 4, 226.
2. Дж. Х. Вант-Хофф, 1884 г., в своей книге «Химические исследования динамики».
3. Аквиланти, Винченцо; Мундим, Клебер Карлос; Эланго, Мунусамы; Клейн, Стивен; Касаи, Тошио (2010). «Температурная зависимость химических и биофизических процессов скорости: феноменологический подход к отклонениям от закона Аррениуса». Письма по химической физике. Elsevier BV. 498 (1–3): 209–213. Bibcode:2010CPL ... 498..209A. Дои:10.1016 / j.cplett.2010.08.035. ISSN  0009-2614.
4. Л. Эйлер, Introductio in analysin infinitorum, Lugduni: Apud Bernuset, Delamolliere, Falque & soc., Editio nova., 1797.
5. Э. М. Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Статистическая физика, Elsevier Butterworth-Heinemann, 1951.
6. Борхес, Эрнесто П. (2004). «Возможная деформированная алгебра и исчисление, вдохновленные неэкстенсивной термостатистикой». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 340 (1–3): 95–101. arXiv:cond-mat / 0304545. Bibcode:2004PhyA..340 ... 95B. Дои:10.1016 / j.physa.2004.03.082. ISSN  0378-4371. S2CID  18023947.
7. Цаллис, Константино (1988). «Возможное обобщение статистики Больцмана-Гиббса». Журнал статистической физики. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 52 (1–2): 479–487. Bibcode:1988JSP .... 52..479T. Дои:10.1007 / bf01016429. HDL:10338.dmlcz / 142811. ISSN  0022-4715. S2CID  16385640.
8. Толмен, Ричард С. (1920). «Статистическая механика в применении к химической кинетике». Журнал Американского химического общества. Американское химическое общество (ACS). 42 (12): 2506–2528. Дои:10.1021 / ja01457a008. ISSN  0002-7863.
9. Луигги Агреда, Ней Дж. (06.07.2016). «Деформированная модель Аррениуса Аквиланти – Мундима в твердотельных реакциях». Журнал термического анализа и калориметрии. Springer Nature. 126 (3): 1175–1184. Дои:10.1007 / s10973-016-5566-8. ISSN  1388-6150. S2CID  195333962.
10. Рампино, Серджио; Сулейманов, Юрий В. (09.12.2016). "Коэффициенты термической скорости астрохимического процесса C + CH + → C2 + + H методом кольцевой полимерной молекулярной динамики". Журнал физической химии A. Американское химическое общество (ACS). 120 (50): 9887–9893. arXiv:1610.07305. Bibcode:2016JPCA..120.9887R. Дои:10.1021 / acs.jpca.6b10592. ISSN  1089-5639. PMID  27934333. S2CID  33150467.
11. Silva, Valter H.C .; Аквиланти, Винченцо; de Oliveira, Heibbe C.B .; Мундим, Клебер К. (2013). «Единообразное описание неаррениусовской температурной зависимости скоростей реакций и эвристический критерий квантового туннелирования по сравнению с классическим неэкстенсивным распределением». Письма по химической физике. Elsevier BV. 590: 201–207. Bibcode:2013CPL ... 590..201S. Дои:10.1016 / j.cplett.2013.10.051. ISSN  0009-2614.
12. Cavalli, S .; Aquilanti, V .; Mundim, K. C .; Де Фацио, Д. (13.06.2014). «Теоретическая кинетика реакции на переходном этапе между умеренным и глубоким режимами туннелирования: случай F + HD». Журнал физической химии A. Американское химическое общество (ACS). 118 (33): 6632–6641. Bibcode:2014JPCA..118.6632C. Дои:10.1021 / jp503463w. ISSN  1089-5639. PMID  24893210.
13. Coutinho, Nayara D .; Silva, Valter H.C .; de Oliveira, Heibbe C.B .; Камарго, Адемир Дж .; Mundim, Kleber C .; Аквиланти, Винченцо (13 апреля 2015). «Стереодинамическое происхождение антиаррениусовской кинетики: отрицательная энергия активации и роуминг для четырехатомной реакции». Письма в Журнал физической химии. Американское химическое общество (ACS). 6 (9): 1553–1558. Дои:10.1021 / acs.jpclett.5b00384. ISSN  1948-7185. PMID  26263312.
14. Coutinho, Nayara D .; Аквиланти, Винченцо; Silva, Valter H.C .; Камарго, Адемир Дж .; Mundim, Kleber C .; де Оливейра, Хейббе К. Б. (26 мая 2016 г.). "Стереонаправленное происхождение антиаррениусовской кинетики для реакции четырехатомного водородного обмена: Молекулярная динамика Борна-Оппенгеймера для OH + HBr". Журнал физической химии A. Американское химическое общество (ACS). 120 (27): 5408–5417. Bibcode:2016JPCA..120.5408C. Дои:10.1021 / acs.jpca.6b03958. ISSN  1089-5639. PMID  27205872.
15. Aquilanti, V .; Mundim, K.C .; Cavalli, S .; De Fazio, D .; Агилар, А .; Лукас, Дж. М. (2012). «Точные энергии активации и феноменологическое описание квантового туннелирования для модельных поверхностей с потенциальной энергией. Реакция F + H2 при низкой температуре». Химическая физика. Elsevier BV. 398: 186–191. Bibcode:2012CP .... 398..186A. Дои:10.1016 / j.chemphys.2011.05.016. ISSN  0301-0104.
16. К. С. Мундим и М. С. П. Мундим, Rev. Proc. Químicos. 2013, 14, 21.
17. V.H.C. Silva, H.C.B. Oliveira и K.C. Mundim, Rev. Proc. Químicos. 2013, 14, 9.
18. Carvalho-Silva, Valter H .; Аквиланти, Винченцо; de Oliveira, Heibbe C.B .; Мундим, Клебер К. (17 ноября 2016 г.). «Теория деформированного переходного состояния: отклонение от поведения Аррениуса и приложение к скорости реакции бимолекулярного переноса водорода в туннельном режиме». Журнал вычислительной химии. Вайли. 38 (3): 178–188. Дои:10.1002 / jcc.24529. ISSN  0192-8651. PMID  27859380.
19. Аквиланти, Винченцо; Коутиньо, Наяра Дантас; Карвалью-Сильва, Вальтер Энрике (28 апреля 2017 г.). «Кинетика низкотемпературных переходов и теория скорости реакции из неравновесных распределений». Фил. Пер. R. Soc. А. 375 (2092): 20160201. Bibcode:2017RSPTA.37560201A. Дои:10.1098 / rsta.2016.0201. ISSN  1364-503X. ЧВК  5360900. PMID  28320904.
20. Фираха, Дмитрий С .; Дентген, Мальте; Беркельс, Бенджамин; Леонард, Кай (24.07.2018). «Прогнозы постоянной скорости, зависящей от давления, с использованием обратного преобразования Лапласа: жертва недостатка входных данных». СКУД Омега. 3 (7): 8212–8219. Дои:10.1021 / acsomega.8b00311. ISSN  2470-1343. ЧВК  6644344. PMID  31458958.
21. Carvalho-Silva, Valter H .; Аквиланти, Винченцо; de Oliveira, Heibbe C.B .; Мундим, Клебер К. (17 ноября 2016 г.). «Теория деформированного переходного состояния: отклонение от поведения Аррениуса и приложение к скорости реакции бимолекулярного переноса водорода в туннельном режиме». Журнал вычислительной химии. 38 (3): 178–188. Дои:10.1002 / jcc.24529. ISSN  0192-8651. PMID  27859380.
22. Инь, Кантао; Чжоу, Яньцзюнь; Ду, Цзюлинь (ноябрь 2014 г.). «Степенной коэффициент скорости реакции TST с туннельной поправкой». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 413: 294–300. arXiv:1407.0012. Bibcode:2014PhyA..413..294Y. Дои:10.1016 / j.physa.2014.06.051. ISSN  0378-4371. S2CID  118335374.
23. Рампино, Серджио; Сулейманов, Юрий В. (09.12.2016). «Коэффициенты термической скорости астрохимического процесса C + CH + → C2 + + H методом кольцевой полимерной молекулярной динамики». Журнал физической химии A. 120 (50): 9887–9893. arXiv:1610.07305. Bibcode:2016JPCA..120.9887R. Дои:10.1021 / acs.jpca.6b10592. ISSN  1089-5639. PMID  27934333. S2CID  33150467.
24. Heskel, Mary A .; О’Салливан, Одран С .; Райх, Петр Б .; Tjoelker, Mark G .; Weerasinghe, Lasantha K .; Пениллард, Аврора; Эгертон, Джон Дж. Дж .; Крик, Даниэль; Блумфилд, Кейт Дж .; Сян, Джен; Синка, Фелипе (21 марта 2016). «Конвергенция температурной реакции дыхания листьев в биомах и функциональных типах растений». Труды Национальной академии наук. 113 (14): 3832–3837. Bibcode:2016PNAS..113.3832H. Дои:10.1073 / pnas.1520282113. ISSN  0027-8424. ЧВК  4833281. PMID  27001849.
25. Silva, Valter H.C .; Аквиланти, Винченцо; de Oliveira, Heibbe C.B .; Мундим, Клебер К. (декабрь 2013 г.). «Единообразное описание неаррениусовской температурной зависимости скоростей реакций и эвристический критерий квантового туннелирования по сравнению с классическим неэкстенсивным распределением». Письма по химической физике. 590: 201–207. Bibcode:2013CPL ... 590..201S. Дои:10.1016 / j.cplett.2013.10.051. ISSN  0009-2614.
26. Rosa, A.C.P .; Вавелюк, Пабло; Mundim, Kleber C .; Морет, М.А. (май 2016 г.). «Модель для диффузионных систем: за пределами механизма Аррениуса». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 450: 317–322. Bibcode:2016PhyA..450..317R. Дои:10.1016 / j.physa.2015.12.122. ISSN  0378-4371.
27. Rosa Junior, A.C.P .; Cruz, C .; Santana, W. S .; Морет, М.А. (27.08.2019). «Характеристика неаррениусовского поведения переохлажденных жидкостей путем моделирования неаддитивных стохастических систем». Физический обзор E. 100 (2): 022139. arXiv:1903.03156. Bibcode:2019PhRvE.100b2139R. Дои:10.1103 / Physreve.100.022139. ISSN  2470-0045. PMID  31574742. S2CID  84843905.
28. Чен, Бяо; Кондо, Кацуёси (2016-09-06). «Поведение при спекании углеродных нанотрубок - порошков алюминиевых композитов». Металлы. 6 (9): 213. Дои:10.3390 / met6090213. ISSN  2075-4701.
29. Machado, Hugo G .; Санчес-Нето, Флавио О .; Coutinho, Nayara D .; Mundim, Kleber C .; Палаццетти, Федерико; Карвалью-Сильва, Вальтер Х. (25 сентября 2019 г.). ""Транзитивность ": код для вычисления кинетических и связанных параметров в химических превращениях и явлениях переноса". Молекулы. 24 (19): 3478. Дои:10.3390 / молекулы24193478. ISSN  1420-3049. ЧВК  6803931. PMID  31557893.
30. Chaudhury, Manoj K .; Goohpattader, Partho Sarathi (февраль 2013 г.). «Активированные капли: автоколебания, критическое превышение скорости и шумный транспорт». Европейский физический журнал E. 36 (2): 15. Дои:10.1140 / epje / i2013-13015-2. ISSN  1292-8941. PMID  23412834. S2CID  30635698.
31. Го, Ран; Ду, Цзюлинь (август 2015 г.). «Точное нестационарное решение уравнения Фоккера – Планка с аномальной диффузией». Анналы физики. 359: 187–197. arXiv:1504.06382. Bibcode:2015arXiv150406382G. Дои:10.1016 / j.aop.2015.04.019. ISSN  0003-4916. S2CID  119263520.
32. Чжоу, Яньцзюнь; Инь, Цантао (30.06.2016). «Зависящая от времени скорость ухода Крамерса в сверхдемпфированной системе со степенным распределением». Международный журнал современной физики B. 30 (17): 1650095. Bibcode:2016IJMPB..3050095Z. Дои:10.1142 / s0217979216500958. ISSN  0217-9792.
33. Palchucan, C.A .; Лара, Д. Пенья; Корреа, Х. (июль 2019 г.). «Единое уравнение для моделирования зависимости проводимости от температуры в ионных системах». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 525: 635–641. Bibcode:2019PhyA..525..635P. Дои:10.1016 / j.physa.2019.03.052. ISSN  0378-4371.
34. Альварадо-Контрерас, Хосе А .; Олевский, Евгений А .; Максименко, Андрей Л .; Герман, Рэндалл М. (февраль 2014 г.). «Континуальный подход для моделирования гравитационного воздействия на оседание зерна и искажение формы во время жидкофазного спекания тяжелых сплавов вольфрама». Acta Materialia. 65: 176–184. Дои:10.1016 / j.actamat.2013.10.059. ISSN  1359-6454.
35. Инь, Кантао; Ду, Цзюлинь (август 2014 г.). «Коэффициент скорости реакции теории столкновений для степенных распределений». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 407: 119–127. arXiv:1403.5439. Bibcode:2014PhyA..407..119Y. Дои:10.1016 / j.physa.2014.03.057. ISSN  0378-4371. S2CID  119202968.
36. Мишель, Дени (август 2018 г.). «Вероятностная теория скорости, связывающая кинетику с термодинамикой» (PDF). Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 503: 26–44. Bibcode:2018PhyA..503 ... 26M. Дои:10.1016 / j.physa.2018.02.188. ISSN  0378-4371.
37. Аквиланти, Винченцо; Borges, Ernesto P .; Coutinho, Nayara D .; Mundim, Kleber C .; Карвалью-Сильва, Вальтер Х. (25.10.2018). «От статистической термодинамики к молекулярной кинетике: изменение, шанс и выбор». Rendiconti Lincei. Scienze Fisiche e Naturali. 29 (4): 787–802. Дои:10.1007 / s12210-018-0749-9. ISSN  2037-4631. S2CID  135080102.
38. Го, Ран; Ду, Цзюлинь (ноябрь 2014 г.). «Адиабатическая статическая функция линейного отклика в неэкстенсивной статистической механике». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 414: 414–420. arXiv:1408.3278. Bibcode:2014PhyA..414..414G. Дои:10.1016 / j.physa.2014.07.057. ISSN  0378-4371. S2CID  119200179.
39. Betzler, A. S .; Борхес, Э. П. (март 2012 г.). «Неэкстенсивные распределения периодов и диаметров вращения астероидов». Астрономия и астрофизика. 539: A158. arXiv:1107.5084. Bibcode:2012A & A ... 539A.158B. Дои:10.1051/0004-6361/201117767. ISSN  0004-6361.
40. Капителли, Марио; Пьетанца, Люсия Даниэла (07.02.2019). «Прошлые и настоящие аспекты итальянской плазмохимии». Rendiconti Lincei. Scienze Fisiche e Naturali. 30 (1): 31–48. Дои:10.1007 / s12210-019-00781-0. ISSN  2037-4631. S2CID  104350366.
41. де Моура Педросо, Диого; Виейра, Густаво Соареш; Пассаро, Анджело (февраль 2017 г.). «Моделирование высокотемпературного темнового тока в структурах с множественными квантовыми ямами от MWIR до VLWIR». Physica E: низкоразмерные системы и наноструктуры. 86: 190–197. Bibcode:2017PhyE ... 86..190D. Дои:10.1016 / j.physe.2016.10.021. ISSN  1386-9477.
42. Андо, Масахико; Йонея, Макото; Кехо, Томас Б .; Исии, Хироюки; Минаката, Такаши; Кавасаки, Масахиро; Даффи, Клаудиа М .; Филлипс, Ричард; Сиррингхаус, Хеннинг (19.02.2019). «Динамика беспорядка и локализации в полиморфах молекулярного полупроводника пентацена, исследованная с помощью in situ микро-рамановской спектроскопии и моделирования молекулярной динамики». Материалы физического обзора. 3 (2): 025601. Bibcode:2019ПХРВМ ... 3б5601А. Дои:10.1103 / Physrevmaterials.3.025601. ISSN  2475-9953.
43. Хант, Грегори (2018-04-03). «Новые взгляды на коррозию присадок к смазочным материалам: сравнение методов и металлургия». Серия технических документов SAE. 1. С. 2018–01–0656. Дои:10.4271/2018-01-0656.
44. Ду, Цзю-Линь (2012-02-03). "Степенные распределения и флуктуационно-диссипативная связь в стохастической динамике двух переменных уравнений Ланжевена". Журнал статистической механики: теория и эксперимент. 2012 (2): P02006. arXiv:1202.0707. Bibcode:2012JSMTE..02..006D. Дои:10.1088 / 1742-5468 / 2012/02 / p02006. ISSN  1742-5468. S2CID  42753453.
45. Табернеро, А .; Vieira de Melo, S.A.B .; Mammucari, R .; Мартин дель Валле, E.M .; Фостер, Н. (Сентябрь 2014 г.). «Моделирование растворимости твердых активных ингредиентов в sc-CO2 с и без сорастворителей: сравнительная оценка полуэмпирических моделей, основанных на уравнении Крастиля и его модификациях». Журнал сверхкритических жидкостей. 93: 91–102. Дои:10.1016 / j.supflu.2013.11.017. ISSN  0896-8446.
46. Coutinho, Nayara D .; Silva, Valter H.C .; Mundim, Kleber C .; де Оливейра, Хейббе К. Б. (4 апреля 2015 г.). «Описание влияния температуры на пищевые системы с использованием деформированного закона скорости Аррениуса: отклонения от линейности на логарифмических графиках в зависимости от обратной температуры». Рендиконти Линчеи. 26 (2): 141–149. Дои:10.1007 / s12210-015-0407-4. ISSN  2037-4631. S2CID  95276538.
47. Линь, Сяо; Negenborn, Rudy R .; Лодевийкс, Габриэль (2015), «Исследование оперативного контроля качества и логистики скоропортящихся продуктов», Конспект лекций по информатике, Springer International Publishing, стр. 398–421, Дои:10.1007/978-3-319-24264-4_28, ISBN  978-3-319-24263-7
48. Коннер, J.M .; Piggott, J.R .; Патерсон, А .; Уизерс, С. (1996), «Взаимодействие между древесными и дистиллятными компонентами в зрелом шотландском виски», Наука о вкусах, Elsevier, стр. 419–424, Дои:10.1533/9781845698232.7.419, ISBN  978-1-85573-779-2
49. Чендинский, Летисия Тас; Синьори Романьоли, Эрика; да Силва, Пауло Рожерио Катарини; Борсато, Дионисио (30.08.2017). "Отклонения энергии активации реакции окисления биодизеля в смесях с ионами железа и природным антиоксидантом". Энергия и топливо. 31 (9): 9613–9618. Дои:10.1021 / acs.energyfuels.7b01911. ISSN  0887-0624.
50. Gregório, Ana Paula H .; Борсато, Дионисио; Морейра, Иванира; Silva, Elisângela T .; Romagnoli, Érica S .; Спачино, Келли Р. (2017-06-02). «Кажущаяся энергия активации и относительный фактор защиты природных антиоксидантов в смеси с биодизелем». Биотопливо. 10 (5): 607–614. Дои:10.1080/17597269.2017.1332297. ISSN  1759-7269. S2CID  98960194.
51. Романьоли, Эрика Синьори; Борсато, Дионисио; Сильва, Ливия Рамазоти Чанан; Чендинский, Летисия Тайс; Ангилелли, Карина Гомес; Канезин, Эдмилсон Антонио (декабрь 2018 г.). «Кинетические параметры реакции окисления товарного биодизеля с природными антиоксидантными добавками». Промышленные культуры и продукты. 125: 59–64. Дои:10.1016 / j.indcrop.2018.08.077. ISSN  0926-6690.
52. Чжоу, Яньцзюнь; Ду, Цзюлинь (июнь 2014 г.). «Скорость выхода для степенного распределения при демпфировании от низкого до среднего». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 403: 244–251. arXiv:1402.7194. Bibcode:2014PhyA..403..244Z. Дои:10.1016 / j.physa.2014.02.022. ISSN  0378-4371. S2CID  119250276.
53. Rangel, Fernando C .; Мамия, Артур А .; de Oliveira, Heibbe C.B .; Vieira, Fernando M.C .; Мундим, Клебер К. (17 июля 2013 г.). «Альтернативный подход к вычислению двухцентровой матрицы перекрытия с помощью деформированной экспоненциальной функции». Журнал физической химии A. 117 (30): 6622–6628. Bibcode:2013JPCA..117.6622R. Дои:10.1021 / jp401631a. ISSN  1089-5639. PMID  23815463.
54. Rangel, Fernando C .; de Oliveira, Heibbe C.B .; Montel, Adão L.B .; Мундим, Клебер К. (ноябрь 2010 г.). «Расчет молекулярных свойств DFT с использованием -интегрального метода». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 389 (22): 5208–5215. Bibcode:2010PhyA..389.5208R. Дои:10.1016 / j.physa.2010.06.030. ISSN  0378-4371.
55. de Oliveira, H.C.B .; Rangel, F.C .; Esteves, C. S .; Vieira, F. M. C .; Мундим, К. С. (31 декабря 2009 г.). «Расчет молекулярных свойств MP2 и связанных кластеров с использованием метода q-интегралов †». Журнал физической химии A. 113 (52): 14691–14698. Bibcode:2009JPCA..11314691D. Дои:10.1021 / jp904807b. ISSN  1089-5639. PMID  20028167.
56. Vieira, Ernanni D .; Бассо, Луис Г.М .; Коста-Филью, Антонио Дж. (Июнь 2017 г.). «Нелинейное поведение Вант-Гоффа в модельных мембранах легочного сурфактанта». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны. 1859 (6): 1133–1143. Дои:10.1016 / j.bbamem.2017.03.011. ISSN  0005-2736. PMID  28336314.
57. Мандал, Арабинда; Дас, Раненду Сехар; Сингх, Була; Банерджи, Рупендранатх; Мухопадхьяй, Субрата (21.03.2017). «Пеницилламин и каптоприл: исследование механизмов защитного действия тиоловых препаратов против комплекса металл-связанный-супероксо». Журнал координационной химии. 70 (10): 1723–1738. Дои:10.1080/00958972.2017.1303488. ISSN  0095-8972. S2CID  99224003.
58. Саркар, Дайпаян; Канг, Пэйюань; Нильсен, Стивен О .; Цинь, Чжэньпэн (2019-07-03). "Неаррениусовская реакция-диффузионная кинетика для инактивации белков в широком диапазоне температур". САУ Нано. 13 (8): 8669–8679. Дои:10.1021 / acsnano.9b00068. ISSN  1936-0851. ЧВК  7384293. PMID  31268674.