Метод Бэкуса – Гилберта - Backus–Gilbert method - Wikipedia

В математике Метод Бэкуса – Гилберта, также известный как оптимально локализованное среднее (OLA) метод назван в честь первооткрывателей, геофизиков Джордж Э. Бэкус и Джеймс Фриман Гилберт. Это регуляризация метод получения осмысленных решений некорректных обратные задачи. Если другие методы регуляризации, такие как часто используемые Тихоновская регуляризация метода, стремятся наложить ограничения гладкости на решение, Бэкус – Гилберт вместо этого стремится наложить ограничения стабильности, чтобы решение изменилось как можно меньше, если входные данные были повторно дискретизированы несколько раз. На практике и в той мере, в какой это подтверждается данными, из этого следует плавность.

Учитывая массив данных Икс, основная обратная величина Бэкуса-Гилберта:

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }={\frac {\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}{\mathbf {G} _{\theta }^{T}\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}}}$

куда C это ковариационная матрица данных, и грамм_θ является априори ограничение, представляющее источник θ для которого ищется решение. Регуляризация осуществляется путем «отбеливания» ковариационной матрицы:

${\displaystyle \mathbf {C} ^{'}=\mathbf {C} +\lambda \mathbf {I} }$

с C^′ замена C в уравнении для ЧАС_θ. Потом,

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }^{T}\mathbf {X} }$

оценка активности источника θ.

Рекомендации

• Бэкус, Г.Е., и Гилберт, Ф. 1968, "Разрешающая способность совокупных данных о Земле", Геофизический журнал Королевского астрономического общества, т. 16. С. 169–205.
• Бэкус, Г.Е., и Гилберт, Ф. 1970, "Уникальность инверсии неточных общих данных о Земле", Философские труды Лондонского королевского общества A, т. 266. С. 123–192.
• Нажмите, WH; Теукольский С.А.; Феттерлинг, штат Вашингтон; Фланнери, ВР (2007). «Раздел 19.6. Метод Бэкуса – Гилберта». Числовые рецепты (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88068-8.