Сбалансированная повторная репликация - Balanced repeated replication

Сбалансированная повторная репликация это статистический методика оценки изменчивость выборки статистики, полученной стратифицированная выборка.

Краткое описание техники

  1. Выберите сбалансированные полусэмплы из полной выборки.
  2. Рассчитайте интересующую статистику для каждой полувыборки.
  3. Оцените дисперсию статистики на основе разницы между значениями полной и половинной выборки.

Отбор полуэлементов

Упрощенная версия

Рассмотрим сначала идеализированную ситуацию, когда каждый слой нашей выборки содержит только две единицы. Тогда каждая полувыборка будет содержать ровно одну из них, так что полувыборки разделяют стратификацию полной выборки. Если есть s страты, в идеале мы бы взяли все 2s способы выбора полуслоя; но если s большой, это может быть невыполнимо.

Если необходимо взять меньшее количество полусэмплов, их выбирают так, чтобы они были «сбалансированными» (отсюда и название метода). Позволять ЧАС быть Матрица Адамара размера sи выберите по одной строке на половину выборки. (Неважно, какие строки; важно, что все строки ЧАС ортогональны.) Теперь для каждой полувыборки выберите, какую единицу взять из каждого слоя в соответствии со знаком соответствующей записи в ЧАС: то есть для половинной выборки час, выбираем первую единицу из страты k если ЧАСгонконгский = −1 и вторая единица, если ЧАСгонконгский = +1. Ортогональность строк ЧАС гарантирует, что наш выбор не коррелирует между половинными выборками.

Реалистичная версия

К сожалению, может не быть матрицы Адамара размера s. В этом случае мы выбираем размер немного больше, чем s. Теперь подматрица ЧАС который определяет наш выбор, больше не нужно иметь точно ортогональные строки, но если размер ЧАС лишь немного больше, чем s строки будут примерно ортогональными.

Количество единиц на страту не обязательно должно быть ровно 2 и обычно не будет. В этом случае единицы в каждой страте делятся на две «единицы измерения дисперсии» (PSU = первичная единица выборки) равного или почти равного размера. Это может быть сделано произвольно или таким образом, чтобы сделать блоки питания как можно более похожими. (Так, например, если стратификация была выполнена на основе какого-либо числового параметра, единицы в каждой страте могут быть отсортированы в порядке этого параметра, а для двух PSU могут быть выбраны альтернативные единицы.)

Если количество слоев очень велико, несколько слоев могут быть объединены перед применением BRR. Полученные группы известны как «страты дисперсии».

Формула BRR

Позволять а быть значением нашей статистики, рассчитанным на основе полной выборки; позволять ая (я = 1,...,п) - соответствующая статистика, рассчитанная для полувыборок. (п количество полувыборок.)

Тогда наша оценка выборочной дисперсии статистики представляет собой среднее значение (ая − а)2. Это (по крайней мере, в идеальном случае) несмещенная оценка дисперсии выборки.

Метод Фэя

Метод Фэя является обобщением BRR. Вместо того, чтобы просто брать образцы половинного размера, мы каждый раз используем полную выборку, но с неравным взвешиванием: k для единиц вне полувыборки и 2 -k для юнитов внутри него. (BRR - это случай k = 0.) Тогда оценка дисперсии V/(1 − k)2, куда V - оценка по формуле BRR, приведенной выше.

Смотрите также

Ссылки и внешние ссылки