Процедура с движущимися ножами Барбанеля – Брамса - Barbanel–Brams moving-knives procedure

В Процедура с вращающимся ножом Барбанеля – Брамса это процедура для резка торта без зависти торта среди трех партнеров.^[1] Он делает только два разреза, поэтому каждый партнер получает одну связанную деталь.

Его главное преимущество перед ранее Процедура с движущимися ножами Стромквиста в том, что для этого требуется только два движущихся ножа вместо четырех. Ранее Процедура с вращающимся ножом Робертсона – Уэбба требуется только один движущийся нож, но он работает только для двухмерного торта, в то время как процедура Барбанеля – Брамса работает также и для одномерного торта.

Процедура

Первоначально каждый партнер отмечает такой балл, чтобы торт слева от него стоил им ровно 1/3. Выбрана крайняя левая отметка. Предположим, этот знак принадлежит Алисе. Затем Алису просят отметить еще одну точку так, чтобы торт слева от него стоил ей ровно 2/3. Итак, теперь торт делится на три равные для Алисы части.

Бобу и Карлу предлагается оценить две крайние правые части. Есть несколько случаев:

1. Каждый из Боба и Карл предпочитает разные фигуры. Затем каждый получает свою любимую фигуру, а Алиса получает крайнюю левую фигуру, и все готово.

2. И Боб, и Карл предпочитают среднюю часть. Алиса помещает два ножа в два конца средней части и одновременно перемещает их внутрь, так что две внешние части остаются в ее глазах равными. Ценность средней части уменьшается до тех пор, пока в какой-то момент Боб или Карл не решат, что она равна внешней части. Первый, кто так думает, кричит «стоп» и получает внешний кусок; Алиса получает другую внешнюю фигуру, а тот, кто не кричит, получает среднюю фигуру.

2. И Боб, и Карл предпочитают крайнюю правую фигуру. Алиса помещает два ножа в два конца средней части и одновременно перемещает их вправо, так что две крайние левые части остаются в ее глазах равными. Ценность самой правой части уменьшается до тех пор, пока в какой-то момент Боб или Карл не решат, что она равна одной из крайних левых частей. Первый, кто так думает, кричит «стоп» и получает крайнюю левую фигуру; Алиса получает вторую крайнюю левую фигуру, а тот, кто не кричит, получает крайнюю правую фигуру.

Делить плохой торт

Процедура может быть адаптирована для деление по дому - деление торта с отрицательным значением: на начальном этапе крайний правый разрез должен быть выбран вместо крайнего левого разреза, и на следующих этапах направления движения должны быть адаптированы таким образом, чтобы желаемый кусок увеличивался, а не сокращался.

Смотрите также

• Процедура с подвижным ножом
• Теорема о блинах

Рекомендации

1. Раздел 2 в Barbanel, Julius B .; Брамс, Стивен Дж. (2004). «Разделение тортов с минимальными разрезами: процедуры без зависти для трех, четырех и более человек». Математические социальные науки. 48 (3): 251. Дои:10.1016 / j.mathsocsci.2004.03.006.