База (теория групп) - Base (group theory)

Позволять ${displaystyle G}$ быть конечным группа перестановок действующий на множестве ${displaystyle Omega}$ . Последовательность

{displaystyle B = [eta _ {1}, eta _ {2}, ..., eta _ {k}]}

из k отдельные элементы ${displaystyle Omega}$ это основание для G, если единственный элемент ${displaystyle G}$ который исправляет все ${displaystyle eta _ {i} in B}$ поточечно является тождественным элементом ${displaystyle G}$ .^[1]

Базы и мощные генераторные установки концепции важны в вычислительная теория групп. Базу и мощную генераторную установку (вместе часто называемую BSGS) для группы можно получить, используя Алгоритм Шрайера – Симса.^[2]

Часто бывает полезно иметь дело с базами и мощными генераторными установками, поскольку с ними может быть легче работать, чем с группой в целом. Группа может иметь небольшую базу по сравнению с набором, на котором она действует. В «худшем случае» симметричные группы и чередующиеся группы имеют большие базы (симметрическая группа S_п имеет базовый размер п - 1), и часто существуют специализированные алгоритмы, которые работают с этими случаями.

Рекомендации

^ Диксон, Джон Д. (1996), Группы перестановок, Тексты для выпускников по математике, 163, Springer, стр. 76, ISBN 9780387945996.
^ Seress, Ákos (2003), Алгоритмы группы перестановок, Кембриджские трактаты по математике, 152, Cambridge University Press, стр. 1–2, ISBN 9780521661034, Оригинальная идея Сима заключалась в том, чтобы ввести понятия базовой и сильной генераторной установки..

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Диксон, Джон Д. (1996), Группы перестановок, Тексты для выпускников по математике, 163, Springer, стр. 76, ISBN 9780387945996.

[2] Seress, Ákos (2003), Алгоритмы группы перестановок, Кембриджские трактаты по математике, 152, Cambridge University Press, стр. 1–2, ISBN 9780521661034, Оригинальная идея Сима заключалась в том, чтобы ввести понятия базовой и сильной генераторной установки..

[1]

[2]