Базовая модель - Base stock model

В базовая модель статистическая модель в теория инвентаризации.^[1] В этой модели запасы пополняются по одной единице за раз, а спрос случайный. Если пополнение только одно, то проблему можно решить с помощью модель продавца.

Обзор

Предположения

1. Продукты можно анализировать индивидуально
2. Требования возникают по одному (нет заказов на партию)
3. Невыполненная заявка возвращается обратно (нет упущенных продаж)
4. Сроки пополнения запасов фиксированы и известны
5. Пополнения заказываются по одному
6. Спрос моделируется непрерывным распределением вероятностей

Переменные

• ${\displaystyle L}$ = Время выполнения заказа
• ${\displaystyle X}$ = Спрос во время восстановления запасов
• ${\displaystyle g(x)}$ = функция плотности вероятности спроса во время выполнения заказа
• ${\displaystyle G(x)}$ = кумулятивная функция распределения спроса во время выполнения заказа
• ${\displaystyle \theta }$ = средний спрос во время выполнения заказа
• ${\displaystyle h}$ = стоимость хранения одной единицы инвентаря в течение 1 года
• ${\displaystyle b}$ = стоимость перевозки одной единицы обратного заказа на 1 год
• ${\displaystyle r}$ = точка заказа
• ${\displaystyle SS=r-\theta }$, Страховой запас уровень
• ${\displaystyle S(r)}$ = заполняемость
• ${\displaystyle B(r)}$ = среднее количество невыполненных обратных заказов
• ${\displaystyle I(r)}$ = средний уровень запасов в наличии

Скорость выполнения, уровень обратного заказа и уровень запасов

В системе базового запаса инвентарная позиция задается наличными запасами-невыполненными заказами + заказами, и, поскольку запасы никогда не становятся отрицательными, инвентарная позиция = r + 1. После размещения заказа базовый уровень запасов равен r + 1, и если X≤r + 1, не будет отставания. Таким образом, вероятность того, что заказ не приведет к обратному заказу, составляет:

${\displaystyle P(X\leq r+1)=G(r+1)}$

Поскольку это справедливо для всех заказов, скорость заполнения составляет:

${\displaystyle S(r)=G(r+1)}$

Если спрос нормально распределяется ${\displaystyle {\mathcal {N}}(\theta ,\,\sigma ^{2})}$, заполняемость определяется как:

${\displaystyle S(r)=\phi \left({\frac {r+1-\theta }{\sigma }}\right)}$

Где ${\displaystyle \phi ()}$ является кумулятивная функция распределения для стандартный нормальный. В любой момент времени есть размещенные заказы, которые равны возникшему спросу X, поэтому отложенные запасы в наличии = заказы-позиции запасов = r + 1-X. В ожидании это означает:

${\displaystyle I(r)=r+1-\theta +B(r)}$

Как правило, количество невыполненных заказов составляет X = x, а количество обратных заказов составляет:

${\displaystyle Backorders={\begin{cases}0,&x<r+1\\x-r-1,&x\geq r+1\end{cases}}}$

Таким образом, ожидаемый уровень обратного ордера определяется следующим образом:

${\displaystyle B(r)=\int _{r}^{+\infty }\left(x-r-1\right)g(x)dx=\int _{r+1}^{+\infty }\left(x-r\right)g(x)dx}$

Опять же, если спрос обычно распределяется:^[2]

${\displaystyle B(r)=(\theta -r)[1-\phi (z)]+\sigma \phi (z)}$

Где ${\displaystyle z}$ это обратная функция распределения стандартного нормального распределения.

Функция общей стоимости и оптимальная точка заказа

Общая стоимость определяется суммой затрат на владение и задержку заказов:

${\displaystyle TC=hI(r)+bB(r)}$

Можно доказать, что:^[1]

${\displaystyle G(r^{*}+1)={\frac {b}{b+h}}}$

Где r * - оптимальная точка повторного заказа. Если спрос нормальный, то r * можно получить следующим образом:

${\displaystyle r^{*}+1=\theta +z\sigma }$

Смотрите также

• Бесконечная скорость заполнения производимой детали: Количество экономичного заказа
• Постоянная скорость заполнения выпускаемой детали: Экономичное количество продукции
• Спрос случайный: классический Модель продавца новостей
• Спрос детерминированно изменяется во времени: Модель динамического размера лота
• На одной машине производится несколько продуктов: Проблема экономического планирования партии

Рекомендации

1. W.H. Хопп, М. Л. Спирмен, Factory Physics, Waveland Press 2008
2. Зипкин, Основы управления запасами, McGrawHill 2000