Базовая диффузия аффинных скачков - Basic affine jump diffusion

"AJD" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. AJD (значения).

В теория вероятности, а базовая диффузия аффинных скачков (базовая AJD) это случайный процесс Z формы

${\displaystyle dZ_{t}=\kappa (\theta -Z_{t})\,dt+\sigma {\sqrt {Z_{t}}}\,dB_{t}+dJ_{t},\qquad t\geq 0,Z_{0}\geq 0,}$

куда ${\displaystyle B}$ это стандарт Броуновское движение, и ${\displaystyle J}$ независимый составной процесс Пуассона с постоянной интенсивностью прыжка ${\displaystyle l}$ и независимые экспоненциально распределенные скачки со средним ${\displaystyle \mu }$. Чтобы процесс был четко определен, необходимо, чтобы ${\displaystyle \kappa \theta \geq 0}$ и ${\displaystyle \mu \geq 0}$. Базовый AJD - это частный случай аффинный процесс и из скачок диффузии. С другой стороны, Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) процесс является частным случаем базового AJD.

Базовые AJD удобны для моделирования времени по умолчанию в риск кредита Приложения,^[1][2][3][4] так как оба функция, производящая момент

${\displaystyle m\left(q\right)=\operatorname {E} \left(e^{q\int _{0}^{t}Z_{s}\,ds}\right),\qquad q\in \mathbb {R} ,}$

и характеристическая функция

${\displaystyle \varphi \left(u\right)=\operatorname {E} \left(e^{iu\int _{0}^{t}Z_{s}\,ds}\right),\qquad u\in \mathbb {R} ,}$

известны в закрытая форма.^[3]

Характеристическая функция позволяет рассчитать плотность интегрированного базового AJD.

${\displaystyle \int _{0}^{t}Z_{s}\,ds}$

к Обращение Фурье, что можно эффективно сделать с помощью БПФ.

Рекомендации

1. Даррелл Даффи, Николае Гарлеану (2001). «Риск и оценка обеспеченных долговых обязательств». Журнал финансовых аналитиков. 57: 41–59. Дои:10.2469 / faj.v57.n1.2418. Препринт
2. Аллан Мортенсен (2006). "Полуаналитическая оценка производных финансовых инструментов для корзины в моделях, основанных на интенсивности". Журнал производных финансовых инструментов. 13: 8–26. Дои:10.3905 / jod.2006.635417. Препринт
3. Андреас Эккер (2009). «Вычислительные методы для основных аффинных моделей кредитного риска портфеля». Журнал вычислительных финансов. 13: 63–97. Дои:10.21314 / JCF.2009.200. Препринт
4. Питер Фельдхюттер, Мадс Стенбо Нильсен (2010). «Систематический и идиосинкразический риск дефолта на синтетических кредитных рынках». Препринт