Преобразование Бейтмана - Bateman transform

в математический исследование уравнения в частных производных, то Преобразование Бейтмана это метод решения Уравнение лапласа в четырех измерениях и волновое уравнение в трех с помощью линейный интеграл из голоморфная функция через три комплексные переменные. Он назван в честь английского математика. Гарри Бейтман, который первым опубликовал результат в (Бейтман 1904 ).

Формула утверждает, что если ƒ является голоморфной функцией трех комплексных переменных, то

${\displaystyle \phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta }$

является решением уравнения Лапласа, которое следует дифференцированием под интегралом. Более того, Бейтман утверждал, что таким образом возникает наиболее общее решение уравнения Лапласа.

Рекомендации

• Бейтман, Гарри (1904), «Решение дифференциальных уравнений в частных производных с помощью определенных интегралов», Труды Лондонского математического общества, 1 (1): 451–458, Дои:10.1112 / плмс / с2-1.1.451.
• Иствуд, Майкл (2002), Формула Бейтмана (PDF), ИИГС.