Неравенство Бендиксона - Bendixsons inequality - Wikipedia

В математике Неравенство Бендиксона количественный результат в области матрицы полученный Ивар Бендиксон в 1902 г.^[1] Неравенство ограничивает мнимые части Характерные корни (собственные значения) вещественных матриц. Частный случай этого неравенства приводит к тому, что характеристические корни вещественной симметричной матрицы всегда действительны.

Математически неравенство формулируется как:

Позволять ${\displaystyle A=\left(a_{ij}\right)}$ быть настоящим ${\displaystyle n\times n}$ матрица и ${\displaystyle \alpha =\max _{1\leq i,j\leq n}{\frac {1}{2}}\left|a_{ij}-a_{ji}\right|}$. Если ${\displaystyle \lambda }$ - любой характеристический корень из ${\displaystyle A}$, тогда

${\displaystyle \left|\operatorname {Im} (\lambda )\right|\leq \alpha {\sqrt {\frac {n(n-1)}{2}}}.\,{}}$^[2]

Если ${\displaystyle A}$ является симметричный тогда ${\displaystyle \alpha =0}$ и, следовательно, из неравенства следует, что ${\displaystyle \lambda }$ должно быть реально.

Рекомендации

1. Мирский, Л. (3 декабря 2012 г.). Введение в линейную алгебру. п. 210. ISBN  9780486166445. Получено 14 октября 2018.
2. Аксельссон, Должник (29 марта 1996 г.). Итерационные методы решения. п. 633. ISBN  9780521555692. Получено 14 октября 2018.