Дзета-функция Берлинга - Beurling zeta function

В математике Дзета-функция Берлинга является аналогом Дзета-функция Римана где обычные простые числа заменены набором Обобщенные простые числа Берлинга: любая последовательность действительных чисел больше 1, стремящаяся к бесконечности. Они были введены Beurling  (1937 ).

Обобщенное целое число Берлинга - это число, которое можно записать как произведение обобщенных простых чисел Берлинга.[необходимо определение ]. Берлинг обобщил обычное теорема о простых числах к обобщенным простым числам Берлинга. Он показал, что если число N(Икс) обобщенных целых чисел Берлинга меньше Икс имеет форму N(Икс) = Топор + O (Икс бревно−γИкс) с γ > 3/2, то количество обобщенных простых чисел Берлинга меньше Икс асимптотичен Икс/бревноИкс, как и для обычных простых чисел, но если γ = 3/2, то это заключение не обязательно.

Смотрите также

Рекомендации

  • Bateman, Paul T .; Даймонд, Гарольд Г. (1969), "Асимптотическое распределение обобщенных простых чисел Берлинга", в LeVeque, William Judson (ed.), Исследования по теории чисел, М.А.А. учеба по математике, 6, Математика. Доц. Амер. (распространяется Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.), стр. 152–210, ISBN  978-0-13-541359-3, МИСТЕР  0242778
  • Берлинг, Арне (1937), "Анализируйте асимптотическое распределение распределений главных генеральных чисел. I", Acta Mathematica (на французском языке), Springer, Нидерланды, 68: 255–291, Дои:10.1007 / BF02546666, ISSN  0001-5962, Zbl  0017.29604