Угол Бхаттачарьи - Bhattacharyya angle

В статистике Угол Бхаттачарьи, также называемый статистический угол, является мерой расстояния между двумя вероятностными мерами, определенными на конечном вероятностном пространстве. Он определяется как

${\displaystyle \Delta (p,q)=\arccos \operatorname {BC} (p,q)}$

куда п_я, q_я вероятности, приписываемые точке я, за я = 1, ..., п, и

${\displaystyle \operatorname {BC} (p,q)=\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {p_{i}q_{i}}}}$

это Коэффициент Бхаттачарьи.^[1]

Расстояние Бхаттачарьи - это геодезическое расстояние в ортанте сферы. ${\displaystyle S^{n-1}}$ полученный путем проецирования вероятностного симплекса на сферу преобразованием ${\displaystyle p_{i}\mapsto {\sqrt {p_{i}}},\ i=1,\ldots ,n}$.

Это расстояние совместимо с Метрика Фишера. Это также связано с Расстояние Бурес и верность между квантовые состояния что касается двух диагональных состояний, то

${\displaystyle \Delta (\rho ,\sigma )=\arccos {\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}.}$

Смотрите также

• Бхаттачарья расстояние
• Расстояние Хеллингера

Рекомендации

1. Бхаттачарья, Анил Кумар (1943). «О мере расхождения между двумя статистическими популяциями, определяемыми их распределениями вероятностей». Бюллетень Калькуттского математического общества. 35: 99–109.