Двдиагональная матрица - Bidiagonal matrix

В математика, а двухдиагональная матрица это ленточная матрица с ненулевыми элементами по главной диагонали и либо диагональ вверху или диагональ внизу. Это означает, что в матрице ровно две ненулевые диагонали.

Когда диагональ над главной диагональю имеет ненулевые элементы, матрица имеет вид верхняя двуугольная. Когда диагональ ниже главной диагонали имеет ненулевые элементы, матрица нижняя двуугольная.

Например, следующая матрица верхняя двуугольная:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&4&0&0\\0&4&1&0\\0&0&3&4\\0&0&0&3\\\end{pmatrix}}}$

и следующая матрица нижняя двуугольная:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\2&4&0&0\\0&3&3&0\\0&0&4&3\\\end{pmatrix}}.}$

использование

Один вариант QR-алгоритм начинается с преобразования общей матрицы в двухдиагональную,^[1]и Разложение по сингулярным числам также использует этот метод.

Бидиагонализация

Основная статья: Бидиагонализация

Смотрите также

• Список матриц
• ЛАПАК
• Форма Гессенберга Форма Хессенберга аналогична, но в ней больше диагональных линий, отличных от нуля, чем 2.

Рекомендации

• Стюарт, Дж. У. (2001) Матричные алгоритмы, Том II: Собственные системы. Общество промышленной и прикладной математики. ISBN  0-89871-503-2.

1. Бочканов Сергей Анатольевич. Руководство пользователя ALGLIB - Общие операции с матрицами - Разложение по сингулярным числам. Проект ALGLIB. 2010-12-11. URL:http://www.alglib.net/matrixops/general/svd.php. Дата обращения: 11 декабря 2010 г. (Архивировано WebCite по адресу https://www.webcitation.org/5utO4iSnR )

внешняя ссылка

• Алгоритмы высокой производительности для приведения к конденсированному (Гессенбергу, трехдиагональному, двухдиагональному) виду