Большие многочлены q-Лагерра - Big q-Laguerre polynomials

В математике большой q-Полиномы Лагерра представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональные многочлены в основном Схема Askey. Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14) дают подробный перечень их свойств.

Определение

Полиномы заданы в терминах основные гипергеометрические функции и Символ Поххаммера к

${\displaystyle P_{n}(x;a,b;q)={\frac {1}{(b^{-1}*q^{-n};q,n)}}*_{2}\Phi _{1}(q^{-n},aqx^{-1};aq|q;{\frac {x}{b}})}$

Ортогональность

Повторяемость и разностные отношения

Формула Родригеса

Производящая функция

Связь с другими многочленами

Большие многочлены q-Лагерра → многочлены Лагерра

Рекомендации

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, МИСТЕР  2128719
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, МИСТЕР  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Свартту, Рене Ф. (2010), http://dlmf.nist.gov/18 | URL-адрес вклада = отсутствует заголовок (помощь), в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248