Сдвиг Блоха – Зигерта - Bloch–Siegert shift - Wikipedia

Крышка кастрюли вращается вокруг оси на поверхности стола, который быстро вращается. Это приводит к вторичному вращению, перпендикулярному столу. Это эквивалентно сдвигу Блоха – Зигерта, и его можно увидеть, наблюдая за движением красной точки.

Сдвиг Блоха-Зигерта - это явление в квантовой физике, которое становится важным для управляемых двухуровневых систем, когда движение становится сильным (например, атомы, управляемые сильным лазерным движением, или ядерные спины в ЯМР, управляемые сильным осциллирующим магнитным полем).

Когда приближение вращающейся волны (RWA), резонанс между управляющим полем и псевдоспином возникает, когда частота поля ${\displaystyle \omega }$ совпадает с частотой спинового перехода ${\displaystyle \omega _{0}}$. Однако RWA является приблизительным. В 1940 г. Феликс Блох и Арнольд Зигерт показали, что быстро колеблющиеся падающие части могут вызвать сдвиг истинной резонансной частоты диполей.

Приближение вращающейся волны

В RWA, когда возмущение двухуровневой системы равно ${\displaystyle H_{ab}={\frac {V_{ab}}{2}}\cos {(\omega t)}}$, линейно поляризованное поле рассматривается как суперпозиция двух циркулярно поляризованных полей одинаковой амплитуды, вращающихся в противоположных направлениях с частотами ${\displaystyle \omega ,-\omega }$. Затем во вращающейся рамке (${\displaystyle \omega }$), можно пренебречь полем встречного вращения и Частота Раби является

${\displaystyle \Omega ={\sqrt {(\Omega _{0})^{2}+(\omega -\omega _{0})^{2}}}}$

где ${\displaystyle \Omega _{0}=|V_{ab}/2\hbar |}$ - резонансная частота Раби.

Сдвиг Блоха – Зигерта

Рассмотрим эффект из-за встречного вращения поля. В раме встречного вращения (${\displaystyle \omega _{\mathrm {cr} }=-\omega }$) эффективная расстройка равна ${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {cr} }=\omega +\omega _{0}}$ и поле, вращающееся в противоположных направлениях, добавляет управляющую составляющую, перпендикулярную расстройке, с равной амплитудой ${\displaystyle \Omega _{0}}$.Вращающееся в противоположных направлениях поле эффективно платья система, в которой мы можем определить новую ось квантования, слегка отклоненную от исходной, с эффективной отстройкой

${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {eff} }=\pm {\sqrt {\Omega _{0}^{2}+(\omega +\omega _{0})^{2}}}}$

Следовательно, резонансная частота (${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }}$) системы, одетой противоположно вращающимся полем, равна ${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {eff} }}$ от нашей системы отсчета, которая вращается в ${\displaystyle -\omega }$

${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }+\omega =\pm {\sqrt {\Omega _{0}^{2}+(\omega +\omega _{0})^{2}}}}$

и есть два решения для ${\displaystyle \omega _{res}}$

${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }=\omega _{0}\left[1+{\frac {1}{4}}\left({\frac {\Omega _{0}}{\omega _{0}}}\right)^{2}\right]}$

и

${\displaystyle \omega _{\mathrm {res} }=-{\frac {1}{3}}\omega _{0}\left[1+{\frac {3}{4}}\left({\frac {\Omega _{0}}{\omega _{0}}}\right)^{2}\right].}$

Сдвиг от RWA первого решения является доминирующим, а поправка к ${\displaystyle \omega _{0}}$ известен как сдвиг Блоха – Зигерта:

${\displaystyle \delta \omega _{\mathrm {B-S} }={\frac {1}{4}}{\frac {\Omega _{0}^{2}}{\omega _{0}}}}$

Частота встречного вращения вызывает колебания населенности на ${\displaystyle 2\omega }$, с амплитудой, пропорциональной ${\displaystyle (\Omega /\omega )}$, и фаза, которая зависит от фазы движущего поля.^[1] Такие колебания Блоха-Зигерта могут стать актуальными в операциях переворачивания спина с высокой скоростью. Этот эффект можно подавить, используя нерезонансный Λ-переход.^[2]

AC-Stark сдвиг

AC-штарковский сдвиг - это аналогичный сдвиг резонансной частоты, вызванный нерезонансным полем формы ${\displaystyle H_{\mathrm {or} }={\frac {V_{\mathrm {or} }}{2}}\cos {(\omega _{\mathrm {or} }t)}}$ возмущение спина. Его можно получить, используя аналогичную обработку, как указано выше, вызывая RWA на нерезонансном поле. Результирующий сдвиг AC-Штарка: ${\displaystyle \delta \omega _{\mathrm {AC} }={\frac {1}{2}}{\frac {\Omega _{\mathrm {or} }^{2}}{(\omega _{0}-\omega _{\mathrm {or} })}}}$, с участием ${\displaystyle \Omega _{or}=|V_{or}/2\hbar |}$.

использованная литература

1. Кардосо, Джордж С .; и другие. (23 июня 2005 г.). «Детектирование на месте временной и начальной фазы второй гармоники микроволнового поля с помощью некогерентной флуоресценции». Физический обзор A. 71 (6). arXiv:Quant-ph / 0410219. Дои:10.1103 / PhysRevA.71.063408.
2. Прадхан, Прабхакар (28 марта 2009 г.). «Подавление ошибки во вращении кубита из-за осцилляции Блоха – Зигерта за счет использования внерезонансного рамановского возбуждения». Журнал физики B: атомная, молекулярная и оптическая физика. 42 (6): 065501. Bibcode:2009JPhB ... 42f5501P. Дои:10.1088/0953-4075/42/6/065501.

• Л. Аллен и Дж. Х. Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы, Dover Publications, 1987.