Булева модель (теория вероятностей) - Boolean model (probability theory)

Реализация булевой модели с дисками случайных радиусов.

В теория вероятности, то Булева-Пуассоновская модель или просто Логическая модель для случайного подмножества плоскости (или более высоких измерений, аналогично) является одной из простейших и наиболее удобных моделей в стохастическая геометрия. Взять Точечный процесс Пуассона скорости ${displaystyle lambda }$ в плоскости и сделать каждую точку центром случайного множества; полученное объединение перекрывающихся множеств является реализацией булевой модели ${displaystyle {mathcal {B}}}$. Точнее параметры ${displaystyle lambda }$ и распределение вероятностей на компактах; за каждую точку ${displaystyle xi }$ точечного процесса Пуассона выберем множество ${displaystyle C_{xi }}$ из распределения, а затем определите ${displaystyle {mathcal {B}}}$ как союз ${displaystyle cup _{xi }(xi +C_{xi })}$ переведенных наборов.

Чтобы проиллюстрировать податливость одной простой формулой, средняя плотность ${displaystyle {mathcal {B}}}$ равно ${displaystyle 1-exp(-lambda A)}$ куда ${displaystyle Gamma }$ обозначает площадь ${displaystyle C_{xi }}$ и ${displaystyle A=operatorname {E} (Gamma ).}$ Классическая теория стохастическая геометрия разрабатывает множество дальнейших формул. ^[1][2]

Что касается связанных тем, случай с дисками постоянного размера является базовой моделью перколяция континуума^[3]а булевы модели с низкой плотностью служат приближениями первого порядка при изучении крайностей во многих моделях.^[4]

Рекомендации

1. Стоян, Д .; Кендалл, У.С. И Меке Дж. (1987). Стохастическая геометрия и ее приложения. Вайли.
2. Шнайдер, Р. и Вейл, В. (2008). Стохастическая и интегральная геометрия. Springer.
3. Мистер Р. и Рой Р. (2008). Континуум перколяции. Издательство Кембриджского университета.
4. Олдос, Д. (1988). Аппроксимация вероятностей с помощью эвристики пуассоновского скопления. Springer.