Геометрия Бюкенхаута - Buekenhout geometry

В математике Геометрия Бюкенхаута или же геометрия диаграммы является обобщением проективные пространства, Сиськи зданий, и несколько других геометрических структур, введенных Бюкенхаут (1979).

Определение

Геометрия Бюкенхаута состоит из набора Икс элементы которого называются «многообразиями» с симметричным рефлексивным отношением на Икс называется «инцидентностью», вместе с функцией τ, называемой «картой типов» из Икс множеству Δ, элементы которого называются «типами», а размер - «рангом». Две различные разновидности одного и того же типа не могут быть инцидентными.

А флаг это подмножество Икс такие, что любые два элемента флага являются инцидентными. Геометрия Бюкенхаута должна удовлетворять следующей аксиоме:

  • Каждый флаг содержится в флаге ровно по одной разновидности каждого типа.

Пример: Икс это линейные подпространства из проективное пространство с двумя инцидентными подпространствами, если одно содержится в другом, Δ - это набор возможных размерностей линейных подпространств, а карта типов принимает линейное подпространство в его размерность. А флаг в данном случае это цепочка подпространств, и каждый флаг содержится в так называемом полном флаге.

Если F это флаг, остаток из F состоит из всех элементов Икс что не в F но случаются со всеми элементами F. Остаток флага очевидным образом образует геометрию Бюкенхаута, типом которой являются типы Икс это не типы F. Говорят, что геометрия обладает некоторым свойством остаточно если каждый вычет ранга не меньше 2 обладает свойством. В частности, геометрия называется остаточно связанный если каждый вычет ранга не меньше 2 связен (для отношения инцидентности).

Диаграммы

На схеме геометрии Бюкенхаута есть точка для каждого типа и две точки. Икс, у соединены линией, обозначенной для обозначения геометрии вычетов ранга 2 типа {Икс,у} имеют следующее.

  • Если вычет ранга 2 является двуугольником, что означает любое разнообразие типа Икс случается со всеми видами у, то строка из Икс к у опущено. (Это наиболее частый случай.)
  • Если вычет ранга 2 является проективной плоскостью, то прямая из Икс к у не помечен. Это следующий по частоте случай.
  • Если остаток ранга 2 представляет собой более сложную геометрию, линия помечается некоторым символом, который имеет тенденцию меняться от автора к автору.

Рекомендации

  • Бюкенхаут, Фрэнсис (1979), «Диаграммы для геометрий и групп», Журнал комбинаторной теории, серия А, 27 (2): 121–151, Дои:10.1016/0097-3165(79)90041-4, ISSN  1096-0899, МИСТЕР  0542524
  • Бюкенхаут, Ф., изд. (1995), Справочник по геометрии падения, Амстердам: Северная Голландия, ISBN  978-0-444-88355-1, МИСТЕР  1360715
  • Кэмерон, Питер Дж. (1991), Проективные и полярные пространства, QMW Maths Notes, 13, Лондон: Школа математических наук колледжа Королевы Марии и Вестфилда, МИСТЕР  1153019
  • Пазини, Антонио (1994), Геометрия диаграмм, Oxford Science Publications, Oxford: Oxford University Press, МИСТЕР  1318911
  • Пазини, Антонио (2001) [1994], «Геометрия диаграммы», Энциклопедия математики, EMS Press

внешняя ссылка