Квартика Буркхардта - Burkhardt quartic

В математике Квартика Буркхардта это четвертая тройка в 4-мерном проективном пространстве, изученном Буркхардт  (1890, 1891, 1892 ), с максимально возможным количеством узлов 45.

Определение

Уравнения, определяющие квартику Буркхардта, упрощаются, если ее вложить в п⁵ скорее, чем п⁴В этом случае его можно определить уравнениями σ₁ = σ₄ = 0, где σ_я это яth элементарная симметричная функция координат (Икс₀ : Икс₁ : Икс₂ : Икс₃ : Икс₄ : Икс₅) из п⁵.

Характеристики

Группа автоморфизмов квартики Буркхардта - это группа Буркхардта U₄(2) = PSp₄(3) простая группа порядка 25920, которая изоморфна подгруппе индекса 2 в Группа Вейля Е6.

Квартика Буркхардта - это рациональный и, кроме того бирационально эквивалентный к компактификации Модульное разнообразие Siegel А₂(3).^[1]

Рекомендации

1. Хулек, Клаус; Шанкаран, Г. К. (2002). "Геометрия модульных многообразий Зигеля". Углубленное изучение чистой математики. 35: 89–156.

• Буркхардт, Генрих (1890), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Erster Theil", Mathematische Annalen, 36 (3): 371–434, Дои:10.1007 / BF01206368^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Буркхардт, Генрих (1891), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Zweiter Theil", Mathematische Annalen, Спрингер, 38 (2): 161–224, Дои:10.1007 / BF01199251, заархивировано из оригинал на 2016-03-05, получено 2013-09-12
• Буркхардт, Генрих (1892), "Untersuchungen aus dem Gebiete der hyperelliptischen Modulfunctionen Dritter Theil", Mathematische Annalen, 41 (3): 313–343, Дои:10.1007 / BF01443416^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• де Йонг, А. Дж .; Shepherd-Barron, N.I .; Ван де Вен, Антониус (1990), "О квартике Буркхардта", Mathematische Annalen, 286 (1): 309–328, Дои:10.1007 / BF01453578, ISSN  0025-5831, МИСТЕР  1032936^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Фрайтаг, Эберхард; Сальвати Манни, Риккардо (2004), «Группа Буркхардта и модульные формы», Группы трансформации, 9 (1): 25–45, Дои:10.1007 / s00031-004-7002-6, ISSN  1083-4362, МИСТЕР  2130601
• Фрайтаг, Эберхард; Манни, Риккардо Сальвати (2006), "Эрмитовы модульные формы и квартика Буркхардта", Manuscripta Mathematica, 119 (1): 57–59, Дои:10.1007 / s00229-005-0603-0, ISSN  0025-2611, МИСТЕР  2194378
• Хант, Брюс (1996), Геометрия некоторых специальных арифметических частных, Конспект лекций по математике, 1637, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0094399, ISBN  978-3-540-61795-2, МИСТЕР  1438547

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Квартика Буркхардта». MathWorld.