Теорема Бюссгана - Bussgang theorem - Wikipedia

В математика, то Теорема Бюссгана это теорема из стохастический анализ. Теорема утверждает, что взаимная корреляция гауссовского сигнала до и после того, как он прошел через нелинейную операцию, равны с точностью до константы. Впервые он был опубликован Джулиан Дж. Бассганг в 1952 году, когда он был в Массачусетский Институт Технологий.^[1]

Заявление

Позволять ${\displaystyle \left\{X(t)\right\}}$ быть стационарным с нулевым средним Гауссовский случайный процесс и ${\displaystyle \left\{Y(t)\right\}=g(X(t))}$ куда ${\displaystyle g(\cdot )}$ - нелинейное искажение амплитуды.

Если ${\displaystyle R_{X}(\tau )}$ это автокорреляционная функция из ${\displaystyle \left\{X(t)\right\}}$, то функция взаимной корреляции из ${\displaystyle \left\{X(t)\right\}}$ и ${\displaystyle \left\{Y(t)\right\}}$ является

${\displaystyle R_{XY}(\tau )=CR_{X}(\tau ),}$

куда ${\displaystyle C}$ константа, которая зависит только от ${\displaystyle g(\cdot )}$.

Далее можно показать, что

${\displaystyle C={\frac {1}{\sigma ^{3}{\sqrt {2\pi }}}}\int _{-\infty }^{\infty }ug(u)e^{-{\frac {u^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\,du.}$

Заявление

Из этой теоремы следует, что можно разработать упрощенный коррелятор.^{[требуется разъяснение ]} Вместо того, чтобы умножать два сигнала, проблема взаимной корреляции сводится к стробированию^{[требуется разъяснение ]} одного сигнала с другим.^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

1. J.J. Bussgang, "Функция взаимной корреляции искаженных по амплитуде гауссовых сигналов", Res. Лаборатория. Elec., Mas. Inst. Technol., Cambridge MA, Tech. Rep.216, март 1952 г.

дальнейшее чтение

• E.W. Bai; В. Сероне; Д. Регруто (2007) «Разделимые входы для идентификации блочно-ориентированных нелинейных систем», Труды Американской конференции по контролю 2007 г. (Нью-Йорк, 11–13 июля 2007 г.) 1548–1553