Матрица Адамара типа Бутсона - Butson-type Hadamard matrix

В математике сложный Матрица Адамара ЧАС размера N со всеми его столбцами (строками) взаимно ортогональный, принадлежит Тип Батсона ЧАС(q, N), если все его элементы являются степенями q-й корень из единства,

{displaystyle (H_ {jk}) ^ {q} = 1 {quad {m {forquad}}} j, k = 1,2, точки, N.}

Существование

Если п является основной и ${displaystyle N> 1}$ , тогда ${displaystyle H (p, N)}$ может существовать только для ${displaystyle N = mp}$ с целым числом м и предполагается, что они существуют для всех таких случаев с ${displaystyle pgeq 3}$ . За ${displaystyle p = 2}$ , соответствующая гипотеза существует для всех кратных 4. В общем случае проблема нахождения всех множеств ${displaystyle {q, N}}$ такие, что матрицы типа Батсона ${displaystyle H (q, N)}$ существует, остается открытым.

Примеры

${displaystyle H (2, N)}$ содержит реальные Матрицы Адамара размера N,
${displaystyle H (4, N)}$ содержит матрицы Адамара, состоящие из ${displaystyle pm 1, pm i}$ - такие матрицы были названы Турином комплексными матрицами Адамара.
в пределе ${displaystyle q o infty}$ можно приблизительно все комплексные матрицы Адамара.
Фурье матрицы ${displaystyle [F_ {N}] _ {jk}: = exp [(2pi i (j-1) (k-1) / N] {quad {m {forquad}}} j, k = 1,2, точки , N}$