Критерий Каратеодори - Carathéodorys criterion - Wikipedia

Критерий Каратеодори это результат теория меры это было сформулировано греческим математик Константин Каратеодори. Его утверждение выглядит следующим образом: Пусть ${\displaystyle \lambda ^{*}}$ обозначить Лебег внешняя мера на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, и разреши ${\displaystyle E\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$. потом ${\displaystyle E}$ является Измеримый по Лебегу если и только если ${\displaystyle \lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E)+\lambda ^{*}(A\cap E^{\mathrm {c} })}$ для каждого ${\displaystyle A\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.Заметь ${\displaystyle A}$ не обязательно быть измеримым множеством.

Критерий Каратеодори имеет большое значение, потому что, в отличие от первоначальной формулировки измеримости Лебега, которая опирается на определенные топологические свойства ${\displaystyle \mathbb {R} }$, этот критерий легко обобщается на характеристику измеримости в абстрактных пространствах. Действительно, при обобщении на абстрактные меры эта теорема иногда распространяется на определение измеримости. Таким образом, мы имеем следующее определение: Пусть ${\displaystyle \mu ^{*}}$ быть внешняя мера на съемочной площадке ${\displaystyle X}$. потом ${\displaystyle E\subset X}$ называется ${\displaystyle \mu ^{*}}$–измеримый если для каждого ${\displaystyle A\subset X}$, равенство ${\displaystyle \mu ^{*}(A)=\mu ^{*}(A\cap E)+\mu ^{*}(A\cap E^{\mathrm {c} })}$ держит.

Смотрите также

• Теорема Каратеодори (значения)