Теорема Карно (коники) - Carnots theorem (conics) - Wikipedia

6 точек на сторонах треугольника и их общее коническое сечение

Теорема Карно (названный в честь Лазар Карно ) описывает связь между конические секции и треугольники.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с очками ${\displaystyle C_{A},C_{B}}$ на стороне ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle A_{B},A_{C}}$ на стороне ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle B_{C},B_{A}}$ на стороне ${\displaystyle AC}$ эти шесть точек расположены на общем коническом сечении тогда и только тогда, когда выполняется следующее уравнение:

${\displaystyle {\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1}$.

Рекомендации

• Huub P.M. ван Кемпен: О некоторых теоремах Понселе и Карно. Forum Geometricorum, Том 6 (2006), стр. 229–234.
• Лоренц Хальбайзен, Норберт Хунгербюлер, Хуан Лаухли: Mit harmingischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN  9783662530344, стр. 40, 168–173 (немецкий)

внешняя ссылка

• Теорема Карно
• Теорема Карно для коник на cut-the-knot.org