Чебышевская итерация - Chebyshev iteration

В числовая линейная алгебра, то Чебышевская итерация являетсяитерационный метод для определения решений система линейных уравнений. Метод назван в честь русский математик Пафнутый Чебышев.

Чебышевская итерация позволяет избежать вычисления внутренние продукты как это необходимо для других нестационарных методов. Для некоторых архитектур с распределенной памятью эти внутренние продукты являются узким местом с точки зрения эффективности. Цена, которую платят за отказ от внутренних продуктов, заключается в том, что метод требует достаточных знаний о спектре матрицы коэффициентов.А, то есть верхняя оценка верхнего собственное значение и нижняя оценка нижнего собственного значения. Существуют модификации метода для несимметричных матрицА.

Пример кода в MatLab

функция[Икс] =СолЧебышев002(A, b, x0, iterNum, lMax, lMin)d = (lMax + lMin) / 2;  c = (lMax - lMin) / 2;  preCond = глаз(размер(А)); % Предкондиционер  Икс = x0;  р = б - А * Икс;  для i = 1: iterNum% size (A, 1)      z = линсольв(preCond, р);      если (я == 1)          п = z;          альфа = 1/d;      еще если (я == 2)          бета = (1/2) * (c * альфа)^2          альфа = 1/(d - бета / альфа);          п = z + бета * п;      ещебета = (с * альфа / 2) ^ 2;          альфа = 1/(d - бета / альфа);          п = z + бета * п;      конец;      Икс = Икс + альфа * п;      р = б - А * Икс; % (= r - альфа * A * p)      если (норма(р) < 1e-15), перерыв; конец; % остановить при необходимости  конец;конец

Код переведен с [1] и .[2]

Смотрите также

[3]

использованная литература

  • «Итерационный метод Чебышева», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
  1. ^ Барретт, Ричард; Майкл, Берри; Тони, Чан; Деммель, Джеймс; Донато, июнь; Донгарра, Джек; Эйджхут, Виктор; Посо, Ролдан; Ромайн, Чарльз; Ван дер Ворст, Хенк (1993). «Шаблоны для решения линейных систем: строительные блоки для итерационных методов». 43. СИАМ. Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  2. ^ Гуткнехт, Мартин; Реллин, Стефан (2002). «Повторение чебышевской итерации». Параллельные вычисления. 28 (2): 263–283. Дои:10.1016 / S0167-8191 (01) 00139-9.
  3. ^ О сходимости метода Чебышева для кратных полиномиальных нулей

внешние ссылки