Выбор модели моделирования - Choice model simulation

Хотя в наши дни модели выбора концепции широко известны и практикуются, часто бывает трудно получить практические знания в моделирование моделей выбора. Хотя многие статистические пакеты предоставляют полезные инструменты для моделирования, исследователи, пытающиеся тестировать и моделировать новые модели выбора с данными, часто сталкиваются с проблемами, от таких простых, как масштабирование параметра, до неправильной спецификации. Эта статья выходит за рамки простого определения моделей дискретного выбора. Скорее, он направлен на предоставление всестороннего обзора того, как моделировать такие модели на компьютере.

Определение набора выбора

Когда исследователь имеет в руках данные о потребительском выборе и пытается построить модель выбора и смоделировать ее на основе данных, ему / ей необходимо сначала определить набор выбора. А Набор выбора в моделях дискретного выбора определяется как конечный, исчерпывающий и взаимоисключающий. Например, рассмотрите выбор домашних хозяйств относительно того, сколько ноутбуков им владеть. Исследователь может определить набор выбора в зависимости от характера данных и интерпретации, которую они хотят получить, если она удовлетворяет трем свойствам, упомянутым выше. Вот некоторые примеры наборов выбора, соответствующих этим категориям:

1. 0, 1, более 1 ноутбука
2. 0, 1, 2, более 2 ноутбуков
3. Менее 2, 2, 3, 4, более 4 ноутбуков

Определение потребительской полезности

Предположим, студент после последнего выпускного экзамена пытается решить, в какой паб ему пойти выпить пива. Предположим, в городке колледжа есть два паба: ирландский паб и американский паб. Исследователь хочет предсказать, какой паб он / она выберет, исходя из цены (P) пива и расстояния (D) до каждого паба, предполагая, что они известны исследователю. Затем можно определить потребительские полезности для выбора ирландского паба и американского паба:

${displaystyle U_{i}=alpha P_{i}+eta D_{i}+varepsilon _{i},}$ (1)

${displaystyle U_{a}=alpha P_{a}+eta D_{a}+varepsilon _{a},}$ (2)

где ${displaystyle varepsilon }$ фиксирует ненаблюдаемые переменные, которые влияют на потребительские услуги.

Определение вероятностей выбора

Как только потребительские полезности определены, исследователь может определить вероятности выбора. А именно, вероятность того, что студент выберет ирландский паб американскому, равна

${displaystyle {egin{aligned}P_{i}&=Pr(U_{i}>U_{a})=Pr(alpha P_{i}+eta D_{i}+varepsilon _{i}>alpha P_{a}+eta D_{a}+varepsilon _{a})&=Pr(varepsilon _{i}-varepsilon _{a}>alpha P_{a}+eta D_{a}-alpha P_{i}-eta D_{i})end{aligned}}}$

Обозначая наблюдаемую часть функции полезности как V,

${displaystyle P_{i}=Pr(varepsilon _{i}-varepsilon _{a}>V_{a}-V_{i})}$ (3)

В конце концов, моделирование дискретного выбора сводится к заданию распределения ${displaystyle varepsilon }$ (или ${displaystyle varepsilon _{i}-varepsilon _{a}}$) и решение интеграла в диапазоне ${displaystyle varepsilon }$ вычислять ${displaystyle P_{i}}$. Распространение этого на более общие ситуации с

1. N потребители (п = 1, 2, ..., N),
2. J выбор потребления (j = 1, 2, ... , J),

Вероятность выбора потребителя п выбор j можно записать как

${displaystyle P_{nj}=Pr(U_{nj}>U_{ni})}$ (4)

для всех я Кроме как j

Идентификация

1. Что не имеет значения

Из уравнения (4) очевидно, что ${displaystyle P_{nj}}$ не изменяется до тех пор, пока неравенство в аргументе вероятности в правой части остается неизменным. Другими словами, сложение или умножение на константу всех ${displaystyle U_{n1}...U_{nJ}}$ не меняет выбора, вероятно, поэтому и интерпретация не меняется.

2. Константы, зависящие от альтернативы

В отличие от добавления константы ко всем утилитам, добавление констант, зависящих от альтернативы, изменяет вероятности выбора. Предположим, что альтернативные константы C_я и C_адобавляются к (1) и (2):

${displaystyle U_{i}=C_{i}+alpha P_{i}+eta D_{i}+varepsilon _{i},}$

${displaystyle U_{a}=C_{a}+alpha P_{a}+eta D_{a}+varepsilon _{a},}$

Затем, в зависимости от значения оцененных констант, зависящих от альтернативы, вероятность выбора может измениться. Также, если мы запишем вероятность выбора в формате (3),

${displaystyle P_{i}=Pr(varepsilon _{i}-varepsilon _{a}>(C_{a}-C_{i})+alpha P_{a}-alpha P_{i}+eta D_{a}-eta D_{i})}$

только разница между ${displaystyle C_{a}andC_{i}}$ влияет на вероятность выбора (т.е. наша оценка может только определить разницу). Так что удобно нормализовать все специфические для альтернативы константы к одной из альтернатив. Если мы нормализуем до ${displaystyle C_{i}}$, то оценим следующую модель:

${displaystyle U_{i}=alpha P_{i}+eta D_{i}+varepsilon _{i},}$

${displaystyle U_{a}=(C_{a}-C_{i})+alpha P_{a}+eta D_{a}+varepsilon _{a},}$

Когда в наборе выбора более двух вариантов, мы можем выбрать любой вариант i и нормализовать константы, зависящие от альтернативы, к этому выбору, вычитая ${displaystyle C_{i}}$ от всех других констант, зависящих от альтернативы.

3. Социально-демографические переменные

При выборе между ирландским пабом и американским пабом, если исследователь имеет доступ к дополнительным социально-демографическим переменным, таким как доход, он может по-разному войти в уравнение потребительской полезности. Обозначим доход студента какY. Если исследователь считает, что доход влияет на полезность линейно, то

${displaystyle U_{i}=alpha P_{i}+eta D_{i}+gamma Y+varepsilon _{i},}$

Если исследователь считает, что социально-демографическая переменная взаимодействует с другой переменной, такой как цена, то полезность может быть записана как

${displaystyle U_{i}=alpha P_{i}/Y+eta D_{i}+varepsilon _{i},}$

Общие модели

Как упоминалось ранее, расчет и обоснование вероятностей выбора основываются на свойствах функции распределения ошибок (т. Е. Ненаблюдаемых), которые задает исследователь. Вот краткий обзор часто используемых моделей, каждая из которых отличается спецификацией.

1. Logit:

• Предполагается, что ненаблюдаемые факторы имеют одинаковую дисперсию с нулевой корреляцией между альтернативами.
• iid экстремальное значение ненаблюдаемые факторы
• Совокупное распределение разницы крайних значений - это функция логистики.
• Функция логистики имеет решение в закрытой форме => Моделирование не требуется.

2. GEV (Обобщенное распределение экстремальных значений )

• Позволяет коррелировать ненаблюдаемые факторы между альтернативами.
• iid экстремальное значение ненаблюдаемые факторы
• Кумулятивное распределение разницы экстремальных значений - это функция логистики.
• Функция логистики имеет решение в закрытой форме => Моделирование не требуется.

3. Пробит

• Ненаблюдаемые факторы имеют в совокупности нормальное распределение.
• Нет закрытой формы для кумулятивного распределения нормального распределения. Необходимо моделирование.

4. Смешанный логит

• Допускает любое распределение в ненаблюдаемых факторах
• Нет закрытой формы для кумулятивного распределения нормального распределения. Необходимо моделирование.

использованная литература

• Нево (2000). «Практическое руководство по оценке логит-моделей спроса со случайными коэффициентами», Журнал экономики и стратегии управления, 9 (4), 513–548
• Коломбино, У. (2010). Моделирование политики равновесия со случайными моделями полезности предложения труда, Блокноты Карло Альберто 156, Collegio Carlo Alberto.
• Кеннет Э. Трейн, «Методы дискретного выбора с моделированием», Массачусетс: Cambridge University Press, 2003.