Теорема Клапейронса (эластичность) - Clapeyrons theorem (elasticity) - Wikipedia

«Теорема Клапейрона» перенаправляется сюда. Для теоремы Клапейрона, используемой в мостостроении, см. Теорема трех моментов.

В линейной теории эластичность Теорема Клапейрона заявляет, что потенциальная энергия деформации тела, находящегося в равновесии при данной нагрузке, равна половине работы, совершаемой внешними силами, вычисляемыми при условии, что эти силы оставались постоянными от начального состояния до конечного состояния.^[1]

Назван в честь французского ученого. Бенуа Клапейрон.

Например, рассмотрим линейную пружину с начальной длиной L₀ и постепенно потяните за пружину, пока она не достигнет равновесия на длине L₁ когда тяговое усилиеF. По теореме потенциальная энергия деформации пружины определяется выражением:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}F(L_{1}-L_{0}).}$

Фактическая сила увеличилась с 0 до F при деформации; выполненную работу можно вычислить интегрированием по расстоянию. Уравнение Клапейрона, в котором используется только конечная сила, может поначалу вызывать недоумение, но, тем не менее, верно, поскольку включает поправочный коэффициент, равный половине.

Другая теорема, теорема трех моментов используемый в мостостроении, также иногда называют теоремой Клапейрона.

Рекомендации

1. Любовь, A.E.H., "Трактат по математической теории упругости", 4-е изд. Кембридж, 1927, стр. 173

• Роджер Фосдик и Лев Трускиновский (2003) О теореме Клапейрона о линейной упругости, Журнал эластичности 72 (1–3): 145–72, Springer.