Проблема угла часов - Clock angle problem

На диаграмме показаны углы, образованные стрелками аналоговых часов, показывающих время 2:20.

Проблемы с углом обзора являются разновидностью математическая проблема которые включают определение угла между руками аналоговые часы.

Математическая задача

Проблемы угла поворота касаются двух разных измерений: углы и время. Угол обычно измеряется в градусы от отметки числа 12 по часовой стрелке. Время обычно основано на 12-часовой формат.

Один из методов решения таких проблем - это рассмотрение скорости изменения угла в градусах в минуту. Часовая стрелка обычных 12-часовых аналоговых часов поворачивается на 360 ° за 12 часов (720 минут) или 0,5 ° в минуту. Минутная стрелка вращается на 360 ° за 60 минут или 6 ° в минуту.^[1]

Уравнение угла часовой стрелки

${displaystyle heta _{ ext{hr}}=0.5^{circ } imes M_{Sigma }=0.5^{circ } imes (60 imes H+M)}$

куда:

• θ угол в градусах руки, измеренный по часовой стрелке от 12
• ЧАС это час.
• M это минуты прошедшего часа.
• M_Σ - количество минут с 12 часов. ${displaystyle M_{Sigma }=(60 imes H+M)}$

Уравнение угла минутной стрелки

${displaystyle heta _{ ext{min.}}=6^{circ } imes M}$

куда:

• θ - угол в градусах стрелки, измеренный по часовой стрелке из положения «12 часов».
• M это минута.

Пример

Время 5:24. Угол часовой стрелки в градусах:

${displaystyle heta _{ ext{hr}}=0.5^{circ } imes (60 imes 5+24)=162^{circ }}$

Угол минутной стрелки в градусах составляет:

${displaystyle heta _{ ext{min.}}=6^{circ } imes 24=144^{circ }}$

Уравнение угла между руками

Угол между руками можно найти по следующей формуле:

${displaystyle {egin{aligned}Delta heta &=vert heta _{ ext{hr}}- heta _{ ext{min.}}vert &=vert 0.5^{circ } imes (60 imes H+M)-6^{circ } imes Mvert &=vert 0.5^{circ } imes (60 imes H+M)-0.5^{circ } imes 12 imes Mvert &=vert 0.5^{circ } imes (60 imes H-11 imes M)vert end{aligned}}}$

куда

• ЧАС это час
• M это минута

Если угол больше 180 градусов, вычтите его из 360 градусов.

Пример 1

Время 2:20.

${displaystyle {egin{aligned}Delta heta &=vert 0.5^{circ } imes (60 imes 2-11 imes 20)vert &=vert 0.5^{circ } imes (120-220)vert &=50^{circ }end{aligned}}}$

Пример 2

Время 10:16.

${displaystyle {egin{aligned}Delta heta &=vert 0.5^{circ } imes (60 imes 10-11 imes 16)vert &=vert 0.5^{circ } imes (600-176)vert &=212^{circ } (>180^{circ })&=360^{circ }-212^{circ }&=148^{circ }end{aligned}}}$

Когда накладываются часовая и минутная стрелки часов?

В этом графическом решении Т обозначает время в часах; п, положение рук; и θ, углы стрелок в градусах. Красная (толстая сплошная) линия обозначает часовую стрелку; синие (тонкие сплошные) линии обозначают минутную стрелку. Их пересечения (красные квадраты) - это когда они выравниваются. Кроме того, оранжевые круги (штрих-пунктирная линия) - это когда руки находятся в оппозиции, а розовые треугольники (пунктирная линия) - когда они перпендикулярны. В файл SVG, наведите указатель мыши на график, чтобы отобразить положение стрелок на циферблате.

Часовая и минутная стрелки накладываются друг на друга только при одинаковом угле наклона.

${displaystyle {egin{aligned} heta _{ ext{min}}&= heta _{ ext{hr}}Rightarrow 6^{circ } imes M&=0.5^{circ } imes (60 imes H+M)Rightarrow 12 imes M&=60 imes H+MRightarrow 11 imes M&=60 imes HRightarrow M&={frac {60}{11}} imes HRightarrow M&=5.{overline {45}} imes Hend{aligned}}}$

ЧАС целое число в диапазоне 0–11. Это дает время: 0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, 4:21.81, 5:27.27. 6:32.72, 7:38.18, 8:43.63, 9:49.09, 10:54.54, и 12:00. (0.45 минут ровно 27.27 секунд.)

Смотрите также

• Положение часов

Рекомендации

1. Элгин, Дэйв (2007). «Углы на циферблате». Математика в школе. Математическая ассоциация. 36 (5): 4–5. JSTOR  30216063.

внешняя ссылка

• https://web.archive.org/web/20100615083701/http://delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm
• http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - подробный анализ угла часов
• https://web.archive.org/web/20100608044951/http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm