Ползучесть булыжника - Coble creep - Wikipedia

Схема, показывающая, как атомы и вакансии движутся через зерно как механизм ползучести Кобла

Ползучесть булыжника, форма диффузионная ползучесть, это механизм для деформация из кристаллический твердые вещества. В отличие от других механизмов диффузионной ползучести, ползучесть по Coble похожа на Набарро – Селедочный крап в том, что он преобладает при более низких уровнях напряжения и более высоких температурах, чем механизмы ползучести, использующие скольжение дислокаций.^[1] Ползучесть камня происходит за счет диффузии атомов в материале вдоль границы зерен. Этот механизм наблюдается в поликристаллах или вдоль поверхности в монокристалле, что создает чистый поток материала и скольжение границ зерен.

Роберт Л. Кобл впервые изложил свою теорию о том, как материалы слизняк через границы зерен и при высоких температурах в оксиде алюминия. Здесь он, как известно, заметил другой механизм ползучести, который больше зависит от размера зерна.^[2]

Скорость деформации в материале, подверженном ползучести по Coble, определяется выражением

${\displaystyle {\frac {d\epsilon _{C}}{dt}}\equiv {\dot {\epsilon _{C}}}=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}D_{0}e^{-(Q_{f}+Q_{m})/kT}=A_{C}{\frac {\delta '}{d^{3}}}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}D_{GB},}$

куда

${\displaystyle A_{c}}$ является геометрическим префактором

${\displaystyle \sigma }$ приложенное напряжение,

${\displaystyle d}$ - средний диаметр зерна,

${\displaystyle \delta '}$ - ширина границы зерна,

${\displaystyle D_{GB}=D_{0}e^{-(Q_{f}+Q_{m})/kT}}$ - коэффициент диффузии на границе зерен,

${\displaystyle Q_{f}}$ - энергия образования вакансии,

${\displaystyle Q_{m}}$ - энергия активации диффузии вдоль границы зерна

${\displaystyle k}$ является Постоянная Больцмана,

${\displaystyle T}$ это температура в кельвины

${\displaystyle \Omega }$ - атомный объем материала.

Вывод

Ползучесть булыжника, диффузионный механизм, приводится в движение вакансия (или массовый) градиент концентрации. Изменение концентрации вакансий ${\displaystyle \Delta C}$ от его равновесного значения ${\displaystyle C_{0}}$ дан кем-то

${\displaystyle \Delta C=C_{0}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$

В этом можно убедиться, отметив, что ${\displaystyle \Delta C\propto C_{0}e^{\sigma \Omega /kT}-C_{0}e^{-\sigma \Omega /kT}}$ и взяв высокотемпературное расширение, где первый член справа представляет собой концентрацию вакансий от растягивающего напряжения, а второй член представляет собой концентрацию из-за напряжения сжатия. Это изменение концентрации происходит перпендикулярно оси приложенного напряжения, в то время как параллельно напряжению концентрация вакансий не изменяется (из-за того, что разрешенное напряжение и работа равны нулю).^[2]

Мы продолжаем, предполагая сферическое зерно, что согласуется с выводом для Набарро-сельдь крап; однако мы преобразуем геометрические константы в константу пропорциональности ${\displaystyle A}$. Если мы рассмотрим концентрацию вакансий в зерне под действием приложенного растягивающего напряжения, то заметим, что концентрация вакансий на экваторе (перпендикулярном приложенному напряжению) больше, чем на полюсах (параллельно приложенному напряжению). Следовательно, между полюсами и экватором зерна существует поток вакансий. Поток вакансий определяется выражением Первый закон Фика на границе: коэффициент диффузии ${\displaystyle D_{v}}$ раз больше градиента концентрации вакансий. Для градиента мы берем среднее значение, определяемое выражением ${\displaystyle \Delta C/(\pi R/2)}$ где мы разделили общую разницу концентраций на длину дуги между экватором и полюсом, а затем умножили на ширину границы ${\displaystyle \delta '}$ и длина ${\displaystyle 2\pi R}$.

${\displaystyle J_{v}=A'D_{v}{\frac {\Delta C}{\pi R/2}}\delta '(2\pi R)}$

куда ${\displaystyle A'}$ - константа пропорциональности. Отсюда отметим, что изменение громкости ${\displaystyle \pi R^{2}dR/dt}$ из-за потока вакансий, диффундирующих из источника площади ${\displaystyle \pi R^{2}}$ поток вакансий ${\displaystyle J_{v}}$ умножить на атомный объем ${\displaystyle \Omega }$:

${\displaystyle J_{v}\Omega =\pi R^{2}dR/dt=\pi R^{3}{\dot {\epsilon }}}$

Где второе равенство следует из определения скорости деформации: ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=(1/R)(dR/dt)}$. Отсюда мы можем узнать скорость деформации:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{C}={\frac {J_{v}\Omega }{\pi R^{3}}}=AD_{v}\Delta C\Omega {\frac {\delta '}{R^{3}}}=AD_{GB}{\frac {\sigma \Omega }{kT}}{\frac {\delta '}{R^{3}}}}$

Где ${\displaystyle A'\rightarrow A}$ имеет поглощенные константы, а коэффициент диффузии вакансий через границу зерна ${\displaystyle D_{GB}=D_{v}C_{0}\Omega }$.

Сравнение с другими механизмами ползучести

Набарро-Селедка

Основная статья: Набарро – Селедочный крап

Coble creep и Nabarro-Herring - тесно связанные механизмы. Оба они представляют собой диффузионные процессы, вызванные одним и тем же градиентом концентрации вакансий, происходят в высокотемпературных средах с низким напряжением, и их происхождение аналогично.^[1] Для обоих механизмов скорость деформации ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ линейно пропорциональна приложенному напряжению ${\displaystyle \sigma }$ и существует экспоненциальная температурная зависимость. Разница в том, что для ползучести по Коблу массоперенос происходит по границам зерен, тогда как для Набарро-Херринга диффузия происходит через кристалл. Вследствие этого ползучесть по Набарро-Херрингу не зависит от толщины границ зерен и имеет более слабую зависимость от размера зерна. ${\displaystyle d}$. При ползучести Набарро-Сельдь скорость деформации пропорциональна ${\displaystyle d^{-2}}$ в отличие от ${\displaystyle d^{-3}}$ зависимость для ползучести Coble. При рассмотрении чистой скорости диффузионной ползучести сумма обеих скоростей диффузии имеет жизненно важное значение, поскольку они работают в параллельных процессах.

Энергия активации ползучести Набарро-Сельдь, как правило, отличается от энергии активации ползучести Кобла. Это может быть использовано для определения доминирующего механизма. Например, энергия активации для подъема дислокации такая же, как и для набарро-херринга, поэтому, сравнивая температурную зависимость режимов низких и высоких напряжений, можно определить, является ли ползучесть по Коблу или ползучесть по Набарро-Херрингу. ^[3]

Исследователи обычно используют эти отношения, чтобы определить, какой механизм доминирует в материале; варьируя размер зерна и измеряя влияние на скорость деформации, они могут определить значение ${\displaystyle n}$ в ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}~\alpha ~d^{n}}$ и сделать вывод, является ли ползучесть Кобла или Набарро – Херринга доминирующей.^[4]

Ползучесть дислокаций

Основная статья: Ползучесть дислокации

При умеренном или высоком напряжении доминирующий механизм ползучести перестает быть линейным по приложенному напряжению. ${\displaystyle \sigma }$. Дислокационная ползучесть, иногда называемая степенной ползучестью (PLC), имеет степенную зависимость от приложенного напряжения в диапазоне от 3 до 8.^[1] Движение дислокаций связано с атомной и решеточной структурой кристалла, поэтому разные материалы по-разному реагируют на напряжение, в отличие от ползучести Кобла, которая всегда линейна. Это позволяет легко идентифицировать два механизма, найдя наклон ${\displaystyle \log {\dot {\epsilon }}}$ против ${\displaystyle \log {\sigma }}$.

Подъем-скольжение дислокации и ползучесть по Coble вызывают зернограничное скольжение.^[1]

Карты механизма деформации

Основная статья: Карта механизма деформации

Чтобы понять температурные режимы и режимы напряжений, при которых ползучесть по Coble является доминирующей для материала, полезно взглянуть на карты механизма деформации. Эти карты отображают нормализованное напряжение в зависимости от нормализованной температуры и разграничивают, где конкретные механизмы ползучести являются доминирующими для данного материала и размера зерна (некоторые карты имитируют 3-ю ось, чтобы показать размер зерна). Эти карты следует использовать только в качестве руководства, поскольку они основаны на эвристических уравнениях.^[1] Эти карты полезны для определения механизма ползучести, когда рабочие напряжения и температура известны для приложения, определяющего конструкцию материала.

Скольжение границы зерна

Основная статья: Скольжение границ зерен

Поскольку ползучесть Coble включает в себя перенос массы по границам зерен, в материале могут образовываться трещины или пустоты без надлежащего размещения. Скольжение по границам зерен - это процесс, при котором зерна движутся, чтобы предотвратить разделение на границах зерен.^[1] Этот процесс обычно происходит в масштабе времени значительно быстрее, чем процесс распространения массы (на порядок быстрее). Из-за этого скорость зернограничного скольжения обычно не имеет значения для определения процессов в материале. Однако определенные границы зерен, такие как когерентные границы или структурные особенности, препятствующие перемещению границ зерен, могут замедлить скорость проскальзывания границ зерен до точки, где это необходимо учитывать. Процессы, лежащие в основе зернограничного скольжения, аналогичны тем, которые вызывают диффузионную ползучесть.^[1]

Этот механизм был первоначально предложен Эшби и Верралом в 1973 году как ползучесть при переключении зерна.^[5] Это конкурентоспособно с Coble creep; однако переключение зерен будет преобладать при больших напряжениях, в то время как ползучесть по Коблу будет преобладать при низких напряжениях.

Эта модель предсказывает скорость деформации с пороговой деформацией для переключения зерна. ${\displaystyle 0.72\gamma /d}$. ^[1]

${\displaystyle {\dot {\epsilon _{GS}}}\propto {\frac {\Omega }{kT}}{\frac {\delta 'D_{GB}}{d^{3}}}(\sigma -{\frac {0.72\gamma }{d}})}$

Связь с ползучестью по Coble становится понятной, если посмотреть на первый член, который зависит от толщины границ зерен. ${\displaystyle \delta '}$ и обратный размер зерна в кубе ${\displaystyle d^{-3}}$.

Рекомендации

1. Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов. п. 293-353.
2. Кобл, Роберт Л. (15 октября 1962 г.). «Модель ползучести, контролируемой диффузией на границе, в поликристаллических материалах». Журнал прикладной физики. Дои:10.1063/1.1702656.
3. "MIT OCW 3.22 Механические свойства материалов Весна 2008 PSET 5 Solutions" (PDF).
4. Мейерс, Марк Андре; Чавла, Кришан Кумар (2008). Механическое поведение материалов. Издательство Кембриджского университета. С. 555–557.
5. М.Ф. Эшби, Р. Верралл, Течение с учетом диффузии и сверхпластичность, Acta Metall. 21 (1973) 149–163, https://doi.org/10.1016/0001-6160(73)90057-6