Кольцо кобордизма - Cobordism ring - Wikipedia

В математике кольцо ориентированных кобордизмов это звенеть где элементы ориентированы классы кобордизма^[1] многообразий, умножение дается декартовым произведением многообразий, а сложение дается как несвязное объединение многообразий. Кольцо оцененный размерностями многообразий и обозначается

${\displaystyle \Omega _{*}^{SO}=\oplus _{0}^{\infty }\Omega _{n}^{SO}}$

куда ${\displaystyle \Omega _{n}^{SO}}$ состоит из классов ориентированных кобордизмов многообразий размерности п. Можно также определить неориентированное кольцо кобордизма, обозначаемый ${\displaystyle \Omega _{*}^{O}}$. Если О заменен U, то получается сложное кольцо кобордизма, ориентированный или неориентированный.

В общем, пишут ${\displaystyle \Omega _{*}^{B}}$ для кольца кобордизмов многообразий со структурой B.

Теорема Тома^[2] говорит:

${\displaystyle \Omega _{n}^{O}=\pi _{n}(MO)}$

куда МО это Спектр Тома.

Примечания

1. Два компактных ориентированных многообразия M, N находятся ориентированный кобордант если существует такое компактное многообразие с краем, что край диффеоморфен несвязному объединению M с заданной ориентацией и N с обратной ориентацией.
2. http://math.northwestern.edu/~jnkf/classes/mflds/3thom.pdf

Рекомендации

• Милнор, Джон Уиллард; Сташефф, Джеймс Д. (1974), Характерные классы, Анналы математических исследований, 76, Издательство Принстонского университета; Университет Токио Пресс, ISBN  978-0-691-08122-9

внешняя ссылка

• http://ncatlab.org:8080/nlab/show/cobordism+ring
• https://amathew.wordpress.com/2012/05/23/the-unoriated-cobordism-ring/, сообщение в блоге Ахила Мэтью