Статистика Кокрана – Мантеля – Хензеля - Cochran–Mantel–Haenszel statistics

В статистика, то Тест Кокрана – Мантеля – Хензеля (CMH) - это тест, используемый для анализа стратифицированный или же совпадает категориальные данные. Это позволяет исследователю проверить связь между бинарным предиктором или лечением и бинарным исходом, таким как статус случая или контроля, с учетом стратификации.^[1] в отличие от Макнемара тест который может обрабатывать только пары, тест CMH обрабатывает слои произвольного размера. Он назван в честь Уильям Г. Кокран, Натан Мантел и Уильям Хензель.^[2][3] Расширение этого теста на категориальный ответ и / или на несколько групп обычно называют статистикой Кокрана – Мантеля – Хензеля.^[4] Часто используется в наблюдательные исследования где нельзя контролировать случайное распределение субъектов для разных курсов лечения, но сбивать с толку ковариаты можно измерить.

Определение

Мы рассматриваем бинарную переменную результата, такую ​​как статус случая (например, рак легких), и бинарный предиктор, такой как статус лечения (например, курение). Наблюдения сгруппированы по стратам. Стратифицированные данные суммированы в серии таблиц непредвиденных обстоятельств 2 × 2, по одной для каждой страты. В я-я такая таблица непредвиденных обстоятельств:

	Уход	Нет лечения	Итого по строке
Дело	Ая	Bя	N1я
Управление	Cя	Dя	N2я
Итого по столбцу	M1я	M2я	Тя

Обычное отношение шансов для таблиц непредвиденных обстоятельств K определяется как:

${\displaystyle R={{\sum _{i=1}^{K}{{A_{i}D_{i}} \over T_{i}}} \over {\sum _{i=1}^{K}{{B_{i}C_{i}} \over T_{i}}}},}$

Нулевая гипотеза состоит в том, что нет никакой связи между лечением и результатом. Точнее, нулевая гипотеза ${\displaystyle H_{0}:R=1}$ и альтернативная гипотеза ${\displaystyle H_{1}:R\neq 1}$. Статистика теста:

${\displaystyle \xi _{CMH}={[{\sum _{i=1}^{K}(A_{i}-{N_{1i}M_{1i} \over T_{i}})]^{2}} \over {\sum _{i=1}^{K}{N_{1i}N_{2i}M_{1i}M_{2i} \over T_{i}^{2}(T_{i}-1)}}}.}$

Это следует за ${\displaystyle \chi ^{2}}$ распределение асимптотически с 1 df при нулевой гипотезе.^[1]

Связанные тесты

• В Макнемара тест может обрабатывать только пары. Тест CMH представляет собой обобщение Макнемара тест поскольку их тестовая статистика идентична, когда каждый слой показывает пару.^[5]
• Условная логистическая регрессия является более общим, чем тест CMH, поскольку он может обрабатывать непрерывную переменную и выполнять многомерный анализ. Когда можно применить тест CMH, статистика теста CMH и оценка теста статистика условная логистическая регрессия идентичны.^[6]
• Тест Бреслоу-Дея для однородной ассоциации. Тест CMH предполагает, что эффект лечения однороден во всех слоях. Тест Бреслоу-Дея позволяет проверить это предположение. Это не проблема, если пласты небольшие, например пары.

Примечания

1. Агрести, Алан (2002). Категориальный анализ данных. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., стр. 231–232. ISBN  0-471-36093-7.
2. Уильям Г. Кокран (декабрь 1954 г.). «Некоторые методы усиления общих тестов χ2». Биометрия. 10 (4): 417–451. Дои:10.2307/3001616. JSTOR  3001616.
3. Натан Мантел и Уильям Хензель (апрель 1959 г.). «Статистические аспекты анализа данных ретроспективных исследований болезни». Журнал Национального института рака. 22 (4): 719–748. Дои:10.1093 / jnci / 22.4.719. PMID  13655060.
4. Натан Мантел (сентябрь 1963 г.). «Критерии хи-квадрат с одной степенью свободы, расширение процедуры Мантеля – Хензеля». Журнал Американской статистической ассоциации. 58 (303): 690–700. Дои:10.1080/01621459.1963.10500879. JSTOR  2282717.
5. Агрести, Алан (2002). Категориальный анализ данных. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc. стр. 413. ISBN  0-471-36093-7.
6. Дэй Н.Е., Бьяр Д.П. (Сентябрь 1979 г.). «Проверка гипотез в исследованиях« случай-контроль »- эквивалентность статистики Мантела – Хензеля и тестов логита». Биометрия. 35 (3): 623–630. Дои:10.2307/2530253. JSTOR  2530253.