Модель когезионной зоны - Cohesive zone model

В модель когезионной зоны (CZM) - модель в механика разрушения в которой образование трещины рассматривается как постепенное явление, при котором разделение поверхностей, вовлеченных в трещину, происходит через протяженную вершину трещины или зону когезии, и этому препятствуют когезионные силы. Происхождение этой модели можно проследить до самого начала. Баренблатт в начале шестидесятых (1962)^[1] и Дагдейл (1960)^[2] для представления нелинейных процессов, расположенных в передней части существующей трещины.^{[3] [4]}

Основные преимущества CZM по сравнению с традиционными методами механики разрушения, такими как LEFM (линейная механика упругого разрушения), CTOD (открытое смещение кончика трещины) находятся:^[3]

• Он способен адекватно прогнозировать поведение конструкций без трещин, в том числе с тупыми надрезами.
• Размер нелинейной зоны не обязательно должен быть незначительным по сравнению с другими размерами геометрии трещин в CZM, в то время как в других традиционных методах это не так.
• Даже для хрупкие материалы, для применения LEFM необходимо наличие начальной трещины.

Еще одно важное преимущество CZM заключается в концептуальной структуре интерфейсов.

Модель трещины когезионной зоны

Модель зоны когезии не представляет какой-либо физический материал, но описывает силы сцепления, возникающие при разделении элементов материала.

Когда поверхности (известные как когезионные поверхности) разделяются, сцепление сначала увеличивается до достижения максимума, а затем снижается до нуля, что приводит к полному разделению. Изменение тяги в зависимости от перемещения нанесено на график и называется кривой тяги-перемещения. Площадь под этой кривой равна энергии, необходимой для разделения. CZM математически поддерживает условия непрерывности; несмотря на физическое разделение. Он устраняет сингулярность напряжения и ограничивает когезионную прочность материала.

Кривая вытяжения-вытеснения дает основную характеристику трещины. Для каждой системы материалов должны быть сформированы руководящие принципы, а моделирование выполняется индивидуально. Так работает CZM. Количество энергии разрушения, рассеиваемой в рабочей области, зависит от формы рассматриваемой модели. Кроме того, соотношение между максимальным напряжением и пределом текучести влияет на длину зоны процесса разрушения. Чем меньше соотношение, тем длиннее технологическая зона. CZM позволяет энергии течь в зону процесса разрушения, где часть ее расходуется в передней области, а остальная - в области следа.

Таким образом, CZM представляет собой эффективную методологию изучения и моделирования разрушения твердых тел.

Модели Dugdale и Barenblatt

Модель Дагдейла

Модель Дагдейла (названная в честь Дональда С. Дагдейла) предполагает тонкие пластиковые полоски длины, ${\displaystyle r_{p}}$, (иногда называемая моделью текучести полосы^[5]) лежат в основе двух вершин трещин Mode I в тонкой, эластичной, идеально пластиковой пластине. ^[6][7]

Размер пластиковой зоны

Получение пластической зоны Дагдейла через суперпозицию

Модель Дагдейла может быть получена с использованием сложных функций напряжения, но ниже она получена с помощью суперпозиции. Тяга, ${\displaystyle \sigma _{yy}}$, существует вдоль пластической области и равна пределу текучести, ${\displaystyle \sigma _{y}}$, материала. Эта тяга приводит к отрицательному коэффициенту интенсивности напряжений, ${\displaystyle K''_{I}}$. ${\displaystyle K''_{I}=-\sigma _{y}{\sqrt {\pi (a+r_{p})}}+2\sigma _{y}{\sqrt {\frac {a+r_{p}}{\pi }}}sin^{-1}\left({\frac {a}{a+p}}\right)}$ Если бы тяга была равна нулю, положительный коэффициент интенсивности напряжений, ${\displaystyle K_{I}}$, производится в предположении, что пластина бесконечно велика. ${\displaystyle K'_{I}=-\sigma ^{\infty }{\sqrt {\pi (a+r_{p})}}}$ Чтобы напряжение было ограничено ${\displaystyle x=a+r_{p}}$, при наложении выполняется следующее: ${\displaystyle K'_{I}+K''_{I}=0}$ Длину неупругой зоны можно оценить, решив для ${\displaystyle r_{p}}$: ${\displaystyle {\frac {r_{p}}{a}}=sec\left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)-1}$

В случае, когда ${\displaystyle \sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}}$,и поэтому ${\displaystyle r_{p}\ll a}$, размер пластической зоны составляет: ^[5][6][7]

${\displaystyle r_{p}={\frac {\pi }{8}}\left({\frac {K_{I}}{\sigma _{y}}}\right)}$

который похож на диаметр пластической зоны, предсказанный Ирвином, но немного меньше него.

Смещение раскрытия вершины трещины

Общий вид смещения раскрытия вершины трещины по модели Дагдейла в точках ${\displaystyle x=\pm a}$ и ${\displaystyle y=0}$ является: ^[6][8]

${\displaystyle \delta _{t}={\frac {8\sigma _{y}a}{\pi E}}ln\left[sec\left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{y}}}\right)\right]}$

Это можно упростить для случаев, когда ${\displaystyle \sigma ^{\infty }\ll \sigma _{y}}$ кому: ^[6][9]

${\displaystyle \delta _{t}={\begin{cases}{\cfrac {K^{2}}{\sigma _{y}E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {K^{2}}{2\sigma _{y}E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

Модель Баренблатта

Модель Баренблатта (по Г.И. Баренблатту) аналогична модели Дагдейла, но применяется к хрупким твердым телам.^[6] Этот подход учитывает межатомные напряжения, связанные с растрескиванием, но учитывает достаточно большую площадь, чтобы ее можно было применить к механике разрушения сплошной среды. Модель Баренблатта предполагает, что «ширина краевой [связной] области трещины мала по сравнению с размером трещины в целом» в дополнение к предположению для большинства моделей механики разрушения, что поля напряжений всех трещин одинаковы для заданной геометрии образца независимо от приложенного удаленного напряжения.^[1][10] В модели Баренблатта тяга, ${\displaystyle \sigma _{yy}}$, равно теоретическая прочность на разрыв связи хрупкого твердого тела. Это позволяет скорость высвобождения энергии деформации, ${\displaystyle G}$, определяемая критическим смещением раскрытия трещины, ${\displaystyle \delta _{c}=2v_{c}}$ или критический размер зоны когезии, ${\displaystyle r_{co}}$, следующим образом: ^[6]

${\displaystyle G_{c}=2\int _{0}^{\nu _{c}}\sigma _{yy}d\nu ={\frac {8\sigma _{th}^{2}r_{co}}{\pi E}}=2\gamma _{s}}$

где ${\displaystyle \gamma _{s}}$- поверхностная энергия.

использованная литература

1. Г.И. Баренблатт (1962). Математическая теория равновесных трещин при хрупком разрушении.. Успехи прикладной механики. 7. С. 55–129. Дои:10.1016 / S0065-2156 (08) 70121-2. ISBN  9780120020072.
2. Дональд С. Дагдейл (1960). «Податливость стальных листов с прорезями». Журнал механики и физики твердого тела. 8 (2): 100–104. Bibcode:1960JMPSo ... 8..100D. Дои:10.1016/0022-5096(60)90013-2.
3. Здек П. Базант; Хайме Планас (1997). Разрушение и размерный эффект в бетоне и других квазихрупких материалах. 16. CRC Press.
4. Парк Кёнсу; Глаусио Х. Паулино (2011). «Модели когезионных зон: критический обзор взаимосвязи тяги и разделения на поверхностях трещин». Обзоры прикладной механики. 64 (6): 06802. CiteSeerX  10.1.1.654.839. Дои:10.1115/1.4023110.
5. Янссен, Майкл (2004). «3.3 Размер пластической зоны по Дагдейлу: модель выхода полосы». Механика разрушения. Зуидема, Дж. (Ян), Уонхилл, Р. Дж. Х. (2-е изд.). Лондон: Spon Press. С. 65–70. ISBN  0-203-59686-2. OCLC  57491375.
6. Суреш, Субра (1998). «9.5.2 Модель Дагдейла». Усталость материалов (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. С. 303–304. ISBN  978-0-511-80657-5. OCLC  817913181.
7. «Модель Дагдейла-Баренблатта». Справочник Springer по экспериментальной механике твердого тела. Шарп, Уильям Н. Бостон, Массачусетс: Springer Science + Business Media. 2008. С. 132–133. ISBN  978-0-387-30877-7. OCLC  289032317.
8. Zehnder, Алан Т. Механика разрушения. Дордрехт: Спрингер. п. 140. ISBN  978-94-007-2595-9. OCLC  773034407.
9. Собойджо, Воле (2003). «11.6.3.2 Модель Дагдейла». Механические свойства конструкционных материалов. Марсель Деккер. ISBN  0-8247-8900-8. OCLC  300921090.
10. Лоун, Брайан (1993-06-03). "Континуальные аспекты распространения трещины II: Нелинейное поле вершины трещины". Разрушение хрупких тел (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 51–85. Дои:10.1017 / cbo9780511623127.005. ISBN  978-0-521-40972-8.