Общий пространственный образец - Common spatial pattern

Общий пространственный образец (CSP) - математическая процедура, используемая в обработка сигналов для разделения многомерный сигнал в добавка подкомпоненты, которые имеют максимальные различия в отклонение между двумя окна.^[1]

Подробности

Позволять ${\displaystyle \mathbf {X} _{1}}$ размера ${\displaystyle (n,t_{1})}$ и ${\displaystyle \mathbf {X} _{2}}$ размера ${\displaystyle (n,t_{2})}$ быть двумя окнами многомерного сигнал, куда ${\displaystyle n}$ количество сигналов и ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle t_{2}}$ - соответствующее количество образцов.

Алгоритм CSP определяет компонент ${\displaystyle \mathbf {w} ^{\text{T}}}$ такое, что соотношение отклонение (или второго порядка момент ) разворачивается между двумя окнами:

${\displaystyle \mathbf {w} ={\arg \max }_{\mathbf {w} }{\frac {\left\|\mathbf {wX} _{1}\right\|^{2}}{\left\|\mathbf {wX} _{2}\right\|^{2}}}}$

Решение дается путем вычисления двух ковариационные матрицы:

${\displaystyle \mathbf {R} _{1}={\frac {\mathbf {X} _{1}\mathbf {X} _{1}^{\text{T}}}{t_{1}}}}$

${\displaystyle \mathbf {R} _{2}={\frac {\mathbf {X} _{2}\mathbf {X} _{2}^{\text{T}}}{t_{2}}}}$

Затем одновременная диагонализация из этих двух матрицы (также называемый обобщенное разложение на собственные значения ) реализовано. Находим матрицу собственные векторы ${\displaystyle \mathbf {P} ={\begin{bmatrix}\mathbf {p} _{1}&\cdots &\mathbf {p} _{n}\end{bmatrix}}}$ и диагональная матрица ${\displaystyle \mathbf {D} }$ из собственные значения ${\displaystyle \{\lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}\}}$ отсортированы в порядке убывания, так что:

${\displaystyle \mathbf {P} ^{\mathrm {T} }\mathbf {R} _{1}\mathbf {P} =\mathbf {D} }$

и

${\displaystyle \mathbf {P} ^{\mathrm {T} }\mathbf {R} _{2}\mathbf {P} =\mathbf {I} _{n}}$

с ${\displaystyle \mathbf {I} _{n}}$ то единичная матрица.

Это эквивалентно собственное разложение из ${\displaystyle \mathbf {R} _{2}^{-1}\mathbf {R} _{1}}$:

${\displaystyle \mathbf {R} _{2}^{-1}\mathbf {R} _{1}=\mathbf {PDP} ^{-1}}$

${\displaystyle \mathbf {w} ^{\text{T}}}$ будет соответствовать первому столбцу ${\displaystyle \mathbf {P} }$:

${\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {p} _{1}^{\text{T}}}$

Обсуждение

Связь между коэффициентом дисперсии и собственным значением

Собственные векторы, составляющие ${\displaystyle \mathbf {P} }$ компоненты с отношением дисперсии между двумя окнами, равным их соответствующему собственному значению:

${\displaystyle \mathbf {\lambda } _{i}={\frac {\left\|\mathbf {p} _{i}^{\text{T}}\mathbf {X} _{1}\right\|^{2}}{\left\|\mathbf {p} _{i}^{\text{T}}\mathbf {X} _{2}\right\|^{2}}}}$

Прочие компоненты

В векторное подпространство ${\displaystyle E_{i}}$ генерируется ${\displaystyle i}$ первые собственные векторы ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {p} _{1}&\cdots &\mathbf {p} _{i}\end{bmatrix}}}$ будет подпространством, максимизирующим коэффициент дисперсии всех принадлежащих ему компонентов:

${\displaystyle E_{i}={\arg \max }_{E}{\begin{pmatrix}\min _{p\in E}{\frac {\left\|\mathbf {p^{\text{T}}X} _{1}\right\|^{2}}{\left\|\mathbf {p^{\text{T}}X} _{2}\right\|^{2}}}\end{pmatrix}}}$

Точно так же векторное подпространство ${\displaystyle F_{j}}$ генерируется ${\displaystyle j}$ последние собственные векторы ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {p} _{n-j+1}&\cdots &\mathbf {p} _{n}\end{bmatrix}}}$ будет подпространством, минимизирующим коэффициент дисперсии всех принадлежащих ему компонентов:

${\displaystyle F_{j}={\arg \min }_{F}{\begin{pmatrix}\max _{p\in F}{\frac {\left\|\mathbf {p^{\text{T}}X} _{1}\right\|^{2}}{\left\|\mathbf {p^{\text{T}}X} _{2}\right\|^{2}}}\end{pmatrix}}}$

Дисперсия или момент второго порядка

CSP может применяться после иметь в виду вычитание (также известное как «среднее центрирование») сигналов с целью реализации оптимизации отношения дисперсии. В противном случае CSP оптимизирует коэффициент момента второго порядка.

Выбор windows X₁ и X₂

• Стандартное использование заключается в выборе окон, соответствующих двум периодам времени с разной активацией источников (например, во время отдыха и во время определенной задачи).
• Также можно выбрать два окна, соответствующие двум разным частотным диапазонам, чтобы найти компоненты с определенным частотным шаблоном.^[2] Эти полосы частот могут быть временными или частотными. Поскольку матрица ${\displaystyle \mathbf {P} }$ зависит только от ковариационных матриц, те же результаты могут быть получены, если обработка применяется к преобразование Фурье сигналов.
• Ю. Ван ^[3] предложил конкретный выбор для первого окна ${\displaystyle \mathbf {X} _{1}}$ для извлечения компонентов, имеющих определенный период. ${\displaystyle \mathbf {X} _{1}}$ было средним значением различных периодов для исследуемых сигналов.
• Если есть только одно окно, ${\displaystyle \mathbf {R} _{2}}$ можно рассматривать как единичную матрицу, и тогда CSP соответствует Анализ главных компонентов.

Приложения

Этот метод можно применить к нескольким многомерным сигналам, но похоже, что большинство из них касается электроэнцефалографический сигналы.

В частности, метод в основном используется на интерфейс мозг-компьютер для извлечения компонентов сигналов, которые лучше всего передают мозговую активность для конкретной задачи (например, движения руки).^[4]

Его также можно использовать для отделения артефактов от электроэнцефалографических сигналов.^[2]

Общая пространственная картина должна быть адаптирована для анализа связанные с событиями потенциалы.^[5]

Смотрите также

• Слепое разделение сигналов

Рекомендации

1. Золтан Дж. Колес, Майкл С. Лазарет и Стивен З. Чжоу, «Пространственные закономерности, лежащие в основе популяционных различий в фоновой ЭЭГ», Топография мозга, Vol. 2 (4) стр. 275-284, 1990
2. С. Буде, "Фильтр артефактов анализирует многокомпонентные электроэнцефалограммы эпилептических пациентов"., Кандидат наук. Диссертация: Unviversité de Lille 1, 07/2008.
3. Ю. Ван, "Уменьшение сердечных артефактов на магнитоэнцефалограмме". Proc. 12-й Междунар. Конф. по биомагнетизму, 2000
4. Г. Пфурчеллер, К. Гугер и Х. Рамозер «Интерфейс мозг-компьютер на основе ЭЭГ с использованием тематических пространственных фильтров», Инженерные приложения биоиндуцированных искусственных нейронных сетей, Lecture Notes in Computer Science, 1999, Vol. 1607/1999, стр. 248–254
5. М. Конгедо, Л. Корчовски, А. Делорм и Ф. Лопеш да Силва, «Пространственно-временная общая модель: дополнительный метод для анализа ERP во временной области», Журнал методов неврологии, Vol. 267, стр. 74-88, 2016.