Конкурентный анализ (онлайн-алгоритм) - Competitive analysis (online algorithm)

Конкурентный анализ это метод, изобретенный для анализа онлайн-алгоритмы, в котором производительность онлайн-алгоритма (который должен удовлетворять непредсказуемой последовательности запросов, выполняя каждый запрос без возможности видеть будущее) сравнивается с производительностью оптимального автономный алгоритм которые могут заранее просмотреть последовательность запросов. Алгоритм конкурентный если это конкурентное соотношение- соотношение между его производительностью и производительностью автономного алгоритма - ограничено. В отличие от традиционных анализ наихудшего случая, где производительность алгоритма измеряется только для «жестких» входных данных, конкурентный анализ требует, чтобы алгоритм работал хорошо как на жестких, так и на простых входах, где «жесткие» и «простые» определяются производительностью оптимального автономного алгоритма.

Для многих алгоритмов производительность зависит не только от размера входных данных, но и от их значений. Например, сортировка массива элементов различается по сложности в зависимости от исходного порядка. Такие зависимые от данных алгоритмы анализируются для данных среднего и наихудшего случая. Конкурентный анализ - это способ провести анализ наихудшего случая для онлайн и рандомизированные алгоритмы, которые обычно зависят от данных.

В конкурентном анализе можно представить себе «противника», который намеренно выбирает сложные данные, чтобы максимизировать соотношение стоимости изучаемого алгоритма и некоторого оптимального алгоритма. При рассмотрении рандомизированного алгоритма необходимо дополнительно различать невнимательный противник, который ничего не знает о случайных выборах, сделанных алгоритмом, противостоящим ему, и адаптивный противник который полностью знает внутреннее состояние алгоритма в любой момент его выполнения. (Для детерминированного алгоритма нет никакой разницы; любой противник может просто вычислить, какое состояние этот алгоритм должен иметь в любое время в будущем, и соответственно выбрать сложные данные.)

Например, быстрая сортировка Алгоритм выбирает один элемент, называемый «точкой поворота», то есть в среднем не слишком далеко от центрального значения сортируемых данных. Затем Quicksort разделяет данные на две стопки, одна из которых содержит все элементы со значением меньше значения сводной таблицы, а другая содержит остальные элементы. Если быстрая сортировка выбирает опорную точку каким-либо детерминированным образом (например, всегда выбирает первый элемент в списке), тогда злоумышленник легко упорядочит данные заранее, чтобы быстрая сортировка сработала в худшем случае. Если, однако, выбирает какой-то быстрая сортировка случайного элемента, чтобы быть стержень, то противник, не зная того, что случайные числа придумывают не может организовать данные, чтобы гарантировать наихудшее время выполнения для быстрой сортировки.

Классическая онлайн-проблема, впервые проанализированная с помощью конкурентного анализа (Слеатор и Тарьян 1985 ) это проблема обновления списка: Имея список элементов и последовательность запросов для различных элементов, минимизируйте стоимость доступа к списку, когда доступ к элементам ближе к началу списка обходится дешевле. (Обычно стоимость доступа к элементу равна его позиции в списке.) После доступа список может быть изменен. У большинства перестановок есть цена. В Алгоритм Move-To-Front просто перемещает запрошенный элемент на передний план после доступа без каких-либо затрат. В Алгоритм транспонирования меняет местами доступный элемент с элементом непосредственно перед ним, также бесплатно. Классические методы анализа показали, что транспонирование оптимально в определенных контекстах. На практике Move-To-Front работает намного лучше. Конкурентный анализ был использован, чтобы показать, что злоумышленник может заставить Transpose работать произвольно плохо по сравнению с оптимальным алгоритмом, тогда как Move-To-Front никогда не может потребовать более чем вдвое больших затрат на оптимальный алгоритм.

В случае онлайн-запросов с сервера используются конкурентные алгоритмы, чтобы преодолеть неопределенность в отношении будущего. То есть алгоритм не «знает» будущее, а воображаемый противник («конкурент») «знает». Аналогичным образом, конкурентные алгоритмы были разработаны для распределенных систем, где алгоритм должен реагировать на запрос, поступающий в одно место, не «зная», что только что произошло в удаленном месте. Этот параметр был представлен в (Авербух, Куттен и Пелег, 1992 г. ).

Смотрите также

Рекомендации

  • Слейтор, Д.; Тарьян, Р. (1985), "Амортизированная эффективность правил обновления списков и разбиения на страницы", Коммуникации ACM, 28 (2): 202–208, Дои:10.1145/2786.2793.
  • Аспнес, Джеймс (1998), «Конкурентный анализ распределенных алгоритмов», в Фиат, А.; Вегингер, Г. Дж. (ред.), Онлайн-алгоритмы: состояние дел, Конспект лекций по информатике, 1442, стр. 118–146, Дои:10.1007 / BFb0029567.
  • Бородин, А.; Эль-Янив, Р. (1998), Онлайн-вычисления и конкурентный анализ, Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-56392-5.
  • Awerbuch, B .; Куттен, С.; Пелег, д. (1992), "Конкурентоспособное распределенное планирование работы", ACM STOC, Виктория, Британская Колумбия, Канада.