Комплексное координатное пространство - Complex coordinate space

В математика, то п-размерный комплексное координатное пространство (или сложный п-пространство) - это множество всех упорядоченных п-кортежи из сложные числа. Обозначается ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$, и является п-складывать Декартово произведение из комплексная плоскость ${\displaystyle \mathbb {C} }$ с собой. Символично,

${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\{(z_{1},\dots ,z_{n})|z_{i}\in \mathbb {C} \}}$

или же

${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$

Переменные ${\displaystyle z_{i}}$ - (комплексные) координаты на комплексе п-Космос.

Комплексное координатное пространство - это векторное пространство над комплексными числами с покомпонентным сложением и скалярным умножением. Действительная и мнимая части координат задают взаимно однозначное соответствие ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ с реальное координатное пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$. Со стандартом Евклидова топология, ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ это топологическое векторное пространство над комплексными числами.

Функция на открытом подмножестве сложных п-пространство голоморфно, если оно голоморфный по каждой комплексной координате отдельно. Несколько сложных переменных является изучение таких голоморфных функций в п переменные. В более общем плане сложный п-пространство является целевым пространством для голоморфных систем координат на комплексные многообразия.

Смотрите также

• Координатное пространство

Рекомендации

• Роберт Ганнинг; Хьюго Росси, Аналитические функции нескольких комплексных переменных