Таблица условной вероятности - Conditional probability table

В статистика, то таблица условной вероятности (CPT) определена для набора дискретных и взаимно зависимый случайные переменные для отображения условные вероятности одной переменной по отношению к другим (то есть вероятность каждого возможного значения одной переменной, если мы знаем значения, принимаемые другими переменными). Например, предположим, что есть три случайные величины. ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$ где у каждого есть ${\displaystyle K}$ состояния. Тогда таблица условной вероятности ${\displaystyle x_{1}}$ предоставляет значения условной вероятности ${\displaystyle P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2},x_{3})}$ - где вертикальная полоса ${\displaystyle |}$ означает «с учетом значений» - для каждого из K возможные значения ${\displaystyle a_{k}}$ переменной ${\displaystyle x_{1}}$ и для каждой возможной комбинации значений ${\displaystyle x_{2},\,x_{3}.}$ В этой таблице есть ${\displaystyle K^{3}}$ клетки. В общем, для ${\displaystyle M}$ переменные ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M}}$ с участием ${\displaystyle K_{i}}$ состояния для каждой переменной ${\displaystyle x_{i},}$ CPT для любого из них имеет количество ячеек, равное произведению ${\displaystyle K_{1}K_{2}\cdots K_{M}.}$^[1]

Таблицу условной вероятности можно поместить в матрица форма. В качестве примера только с двумя переменными значения ${\displaystyle P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}=b_{j})=T_{kj},}$ с участием k и j в пределах K ценности, создать K×K матрица. Эта матрица представляет собой стохастическая матрица поскольку сумма столбцов равна 1; т.е. ${\displaystyle \sum _{k}T_{kj}=1}$ для всех j. Например, предположим, что два бинарные переменные Икс и у иметь совместное распределение вероятностей приведено в этой таблице:

	х = 0	х = 1	P (у)
у = 0	4/9	1/9	5/9
у = 1	2/9	2/9	4/9
Р (х)	6/9	3/9	1

Каждая из четырех центральных ячеек показывает вероятность конкретной комбинации Икс и у ценности. Сумма первого столбца - это вероятность того, что Икс = 0 и у равно любому из возможных значений, то есть сумма столбца 6/9 является предельная вероятность который Икс= 0. Если мы хотим найти вероятность того, что у=0 данный который Икс= 0, мы вычисляем долю вероятностей в Икс= 0 столбец со значением у= 0, что составляет 4/9 ÷ 6/9 = 4/6. Аналогично, в том же столбце мы находим вероятность того, что у= 1 при том, что Икс= 0 равно 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. Таким же образом мы можем найти условные вероятности для у равный 0 или 1 при условии, что Икс= 1. Объединение этих фрагментов информации дает нам таблицу условных вероятностей для у:

	х = 0	х = 1
P (y = 0 для x)	4/6	1/3
P (y = 1 при x)	2/6	2/3
Сумма	1	1

При наличии более чем одной кондиционирующей переменной в таблице по-прежнему будет одна строка для каждого потенциального значения переменной, условные вероятности которой должны быть указаны, и будет один столбец для каждой возможной комбинации значений кондиционирующих переменных.

Более того, количество столбцов в таблице может быть существенно расширено, чтобы отображать вероятности интересующей переменной при определенных значениях только некоторых, а не всех других переменных.

использованная литература

1. Мерфи, КП (2012). Машинное обучение: вероятностная перспектива. MIT Press.